đề thi hsg toán 10 năm 2024 – 2025 trường thpt anh sơn 3 – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2024 – 2025 của trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An. Điểm nổi bật của đề thi là tính thực tế, khả năng phân loại học sinh tốt và bao gồm nhiều chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 10. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán tối ưu về giá bán: Một cửa hàng kinh doanh bưởi da xanh đang tìm kiếm mức giá bán tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất. Với giá bán ban đầu là 60.000 đồng/quả, cửa hàng chỉ bán được 30 quả mỗi ngày. Tuy nhiên, cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm giá bán 1.000 đồng/quả, số lượng bưởi bán ra sẽ tăng thêm 10 quả. Bài toán yêu cầu xác định mức giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa, biết rằng giá nhập vào của mỗi quả bưởi là 35.000 đồng.
   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xây dựng được hàm lợi nhuận theo giá bán, sau đó sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số (ví dụ: sử dụng đạo hàm hoặc phương pháp hoành độ đỉnh của parabol). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, bậc hai và ứng dụng của chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
2. Bài toán hình học tọa độ và tam giác vuông: Trong một hoạt động sinh hoạt tập thể tại Hội trại chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCSHCM, các đoàn viên được sắp xếp thành một đường tròn, với người quản trò đứng ở tâm đường tròn. Biết tọa độ của người quản trò (Tâm) là T(3;2), và Bình, An cùng nằm trên đường thẳng ∆: 3x – 4y + 9 = 0, đồng thời ba điểm Tâm, Bình, An tạo thành một tam giác vuông. Bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ người quản trò đến một đoàn viên bất kỳ còn lại đang tham gia trò chơi.
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về đường thẳng, tọa độ điểm và tính chất của tam giác vuông. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được vị trí của Bình và An trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác Tâm, Bình, An vuông. Sau đó, sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để tìm khoảng cách từ Tâm đến Bình hoặc An, và từ đó suy ra bán kính của đường tròn. Khoảng cách từ Tâm đến một đoàn viên bất kỳ còn lại chính là bán kính của đường tròn.
3. Bài toán tối ưu diện tích hình chữ nhật nội tiếp Elip: Bên trong một sân vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 12m và độ dài trục bé là 9m, người ta rào một hình chữ nhật nội tiếp Elip để trồng hoa, phần còn lại của Elip được dùng để trồng cỏ. Bài toán yêu cầu tính diện tích trồng hoa lớn nhất.
   Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về Elip, hình chữ nhật và các phương pháp tối ưu hóa diện tích. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thiết lập mối quan hệ giữa các cạnh của hình chữ nhật và các tham số của Elip. Sau đó, sử dụng các phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số để tìm diện tích hình chữ nhật lớn nhất. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Anh Sơn 3 – Nghệ An là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao gồm nhiều dạng bài tập khác nhau. Đề thi này sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.