giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, đợt 2 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:
Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn: 2m + n2 chia hết cho m2 – n và 2n + m2 chia hết cho n2 – m.
Nhận xét: Đây là một bài toán về tính chia hết, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích, ước lượng và kết hợp các điều kiện để tìm ra nghiệm. Bài toán có thể được tiếp cận bằng cách xét các trường hợp đặc biệt hoặc sử dụng các tính chất của phép chia hết.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O; hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC của đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, A’ là điểm đối xứng với A qua BC, B’ là điểm đối xứng với B qua AC. Hai đường thẳng AO và B’C cắt nhau tại E; hai đường thẳng A’O và BC cắt nhau tại F.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất đối xứng và các định lý về tam giác đồng dạng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các công cụ chứng minh hình học một cách hiệu quả. Phần b của bài toán thường đòi hỏi học sinh phải sử dụng phương pháp tọa độ hoặc các kỹ thuật biến đổi hình học để tìm ra điểm cố định.
Lớp 10A có 32 học sinh, phân công 4 học sinh tham gia mỗi buổi trực nhật. Biết rằng trong một năm học, hai học sinh bất kỳ của lớp 10A trực nhật chung với nhau đúng 3 buổi. Tính số buổi trực nhật của lớp 10A trong năm học đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao, liên quan đến việc đếm số lượng các tổ hợp và sử dụng các công thức tổ hợp. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ ý nghĩa của các đại lượng trong bài toán và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Bài toán có thể được giải bằng cách sử dụng các công thức về tổ hợp chập k của n phần tử hoặc bằng cách phân tích các trường hợp cụ thể.
Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chọn học sinh giỏi sắp tới. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và chia sẻ các đề thi khác trong thời gian tới.
