giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10, bộ sách Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2024 – 2025 của trường THPT Phú Xuyên B, thành phố Hà Nội. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.
Đề thi năm nay thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, bao gồm tập hợp, logic, bài toán thực tế và hình học phẳng. Cấu trúc đề thi bám sát định hướng của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Bài toán: Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu, 30 em biết chơi cầu lông, 15 em biết chơi cả hai. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu?
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong chương trình Toán lớp 10, kiểm tra khả năng vận dụng các khái niệm về tập hợp, phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu) và sử dụng sơ đồ Venn để minh họa và giải quyết bài toán. Bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Bài toán: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tối ưu tuyến tính, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hệ bất phương trình mô tả các điều kiện của bài toán, sau đó sử dụng phương pháp đồ thị hoặc các phương pháp khác để tìm ra nghiệm tối ưu. Bài toán này có tính thực tế cao, giúp học sinh làm quen với việc giải quyết các bài toán ứng dụng trong kinh tế và quản lý.
Bài toán: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5, M là điểm cố định cách O một đoạn bằng 7. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn đi qua M và cắt (O) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính giaibaitoan.com.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương tích của một điểm đối với đường tròn. Đây là một công cụ quan trọng trong hình học phẳng, giúp giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường tròn và các điểm nằm ngoài đường tròn. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phương tích, cũng như khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hình học.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
