đề chọn hsg toán 10 năm 2024 – 2025 trường thpt phan huy chú – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2024 – 2025 của trường THPT Phan Huy Chú, huyện Quốc Oai, thành phố Hà Nội. Đề thi có cấu trúc tự luận, bao gồm 6 bài toán trong một trang giấy, với thời gian làm bài là 120 phút. Điểm đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải hoàn chỉnh và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó phù hợp, bám sát chương trình Toán lớp 10, đồng thời có tính phân loại học sinh rõ ràng. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là một số điểm nổi bật trong nội dung đề thi:

• Bài toán tối ưu: Bài toán về xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hệ phương trình tuyến tính và sử dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính để tìm ra phương án sản xuất tối ưu. Đây là một dạng toán thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi và các bài thi đánh giá năng lực.
• Hình học chứng minh: Các bài toán hình học đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hình bình hành, tứ giác lồi, các tính chất của đường thẳng, đường tròn, và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng, tỉ lệ thức. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi sự chính xác và logic trong lập luận.
• Tính tổng quát và sáng tạo: Bài toán về tứ giác lồi và các điểm trực tâm, trung điểm là một bài toán có tính tổng quát cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và đưa ra các chứng minh sáng tạo.

Trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán tối ưu: "Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ. Biết một kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất."
2. Bài toán hình học 1: "Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM + 2AN = 3AC."
3. Bài toán hình học 2: "Cho tứ giác lồi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O. Gọi điểm H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABO và CDO. Gọi điểm I, J lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC. Chứng minh rằng HK vuông góc JI."

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi và nâng cao kiến thức môn Toán.