đề thi olympic 30 tháng 04 năm 2025 toán 10 trường chuyên lê hồng phong – tp hcm

giaibaitoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi Olympic Toán 30 tháng 4 truyền thống lần thứ XXIX, năm 2025 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 05 tháng 04 năm 2025, là một sân chơi học thuật bổ ích, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong học sinh THPT.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề quen thuộc mà còn hướng đến việc phát triển các kỹ năng nâng cao, khả năng sáng tạo trong giải toán. Đi kèm với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung hai bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Các số thực dương a₁, a₂, …, a₁₀₀ được viết trên một vòng tròn theo thứ tự đó. Biết rằng mỗi số lớn hơn tích của hai số liền trước nó: với mọi 1 ≤ i ≤ 100 thì a_ia_i+1 < a_i+2 (ta quy ước a₁₀₁ = a₁, a₁₀₂ = a₂). Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương trong các số a₁, a₂, …, a₁₀₀?
   Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức và tổ hợp khá thú vị. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức, kết hợp với việc phân tích cấu trúc vòng tròn của các số hạng. Bài toán đòi hỏi sự suy luận logic chặt chẽ và khả năng tìm ra các giới hạn của số lượng số nguyên dương.
2. Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại P, các đường thẳng AC và BD cắt nhau tại Q. Gọi M và N tương ứng là trung điểm của AD và BC. Ký hiệu (L) và (K) tương ứng là đường tròn ngoại tiếp tam giác QAD và tam giác QBC. Đường thẳng MQ cắt lại (K) tại điểm E (khác Q), đường thẳng NQ cắt lại (L) tại điểm F (khác Q).
   a) Chứng minh rằng các điểm P, O, E, F, M, N cùng thuộc một đường tròn.
   b) Đường thẳng đi qua L và vuông góc với QF cắt đường thẳng đi qua K và vuông góc với QE tại điểm T. Chứng minh rằng các điểm T, P và O thẳng hàng.
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về hình học phẳng, đòi hỏi học sinh nắm vững các kiến thức về tứ giác nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và tứ giác. Việc chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn thường dựa trên việc chỉ ra các góc nội tiếp bằng nhau hoặc tổng hai góc bằng 180 độ. Phần b của bài toán có vẻ phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích hình học, kết hợp với các định lý về đường thẳng vuông góc và tính chất của các điểm thẳng hàng.

giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học trong trường THPT.