đề thi hsg toán 9 cấp tỉnh năm học 2019 – 2020 sở gd&đt quảng nam

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 9 Cấp Tỉnh Quảng Nam Năm Học 2019 – 2020

Ngày 10 tháng 06 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán dành cho học sinh khối lớp 9 năm học 2019 – 2020. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày bài toán logic.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy, với thời gian làm bài là 150 phút. Điểm đặc biệt của đề thi là có kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học đường tròn

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a, H là điểm nằm trên đoạn thẳng OA sao cho HA = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Hạ HP vuông góc với AC tại P, HQ vuông góc với BC tại Q.

• a) Chứng minh OC vuông góc với PQ.
• b) Gọi I là giao điểm của OC và PQ. Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a.
• c) Lấy điểm M trên tia đối của tia BA (M khác B), đường thẳng MC cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là D. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC và OBD cắt nhau tại điểm thứ hai là K, gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh bốn điểm A, B, E, K cùng nằm trên một đường tròn và KO vuông góc với KE.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học đường tròn điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tính chất đường tròn, tam giác nội tiếp, đường cao, đường trung tuyến và các định lý liên quan. Câu c của bài toán có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

2. Bài toán 2: Hình học tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB, H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC, D là trung điểm của HC.

• a) Chứng minh tam giác ADH vuông cân.
• b) Gọi F là trung điểm AC, dựng hình vuông ABEF. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp trong đường tròn và tính diện tích tam giác ADE khi AB = 2 cm.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác vuông, đường cao, trung điểm và tính chất của hình vuông. Câu b đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp và tính diện tích tam giác để giải quyết.

3. Bài toán 3: Đại số – Phương trình bậc hai

Cho phương trình x² – 3(m + 1)x + 2m² + 7m – 4 = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sao cho bình phương của một nghiệm bằng ba lần nghiệm còn lại.

Nhận xét: Đây là một bài toán đại số về phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, định lý Vi-et và khả năng giải phương trình.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2019 – 2020 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính ứng dụng thực tế và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày bài toán logic. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán.