Phân tích Đề Khảo Sát Toán 11 – Năm học 2017-2018 – THPT Tứ Sơn, Bắc Giang
Đề khảo sát Toán 11 của trường THPT Tứ Sơn, Bắc Giang (năm học 2017-2018) là một đề thi trắc nghiệm với cấu trúc khá phổ biến, bao gồm 50 câu hỏi, được chia thành 4 mã đề riêng biệt, và thí sinh có 90 phút để hoàn thành. Đề thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết bài toán của học sinh sau một thời gian học tập nhất định.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, nhằm làm nổi bật các chủ đề và mức độ khó của đề:
Đề bài: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có một phép đối xứng trục là phép đồng nhất
B. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự ta được phép đồng dạng
C. Phép đồng dạng là một phép dời hình
D. Phép vị tự là một phép dời hình
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết cơ bản về các phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép đối xứng trục, phép quay, phép vị tự, phép đồng dạng và phép dời hình. Đáp án đúng là B. Phép đồng dạng là sự kết hợp của phép vị tự và phép dời hình, do đó thực hiện liên tiếp phép quay (một phép dời hình) và phép vị tự sẽ cho ra một phép đồng dạng. Các lựa chọn khác sai vì: A - Phép đồng nhất không phải là một phép đối xứng trục; C - Phép đồng dạng không bảo toàn khoảng cách, do đó không phải là phép dời hình; D - Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách nếu tỉ số khác 1, nên không phải là phép dời hình.
Đề bài: Phương trình (cosx)^2 + (cos2x)^2 + (cos3x)^2 + (cos4x)^2 = 2 tương đương với phương trình lượng giác nào dưới đây:
A. giaibaitoan.com5x = 0
B. giaibaitoan.com4x = 0
C. giaibaitoan.com5x = 0
D. giaibaitoan.com4x = 0
Phân tích: Đây là một câu hỏi đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức lượng giác cơ bản (hệ thức lượng giác, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tổng thành tích) để biến đổi phương trình ban đầu về một dạng đơn giản hơn và tìm ra phương trình tương đương. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi sự khéo léo và cẩn thận trong tính toán. Để giải quyết bài toán này, cần sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng tích bằng 0.
Đề bài: Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ hai lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên?
A. 560 tam giác
B. 270 tam giác
C. 441 tam giác
D. 150 tam giác
Phân tích: Bài toán này thuộc chủ đề tổ hợp, cụ thể là bài toán đếm số tam giác. Để tạo thành một tam giác, cần chọn 3 điểm không thẳng hàng. Trong trường hợp này, 3 điểm có thể được chọn từ: (1) cả 3 điểm trên đường thẳng thứ nhất; (2) cả 3 điểm trên đường thẳng thứ hai; (3) 2 điểm trên đường thẳng thứ nhất và 1 điểm trên đường thẳng thứ hai; (4) 1 điểm trên đường thẳng thứ nhất và 2 điểm trên đường thẳng thứ hai. Tuy nhiên, các trường hợp chọn 3 điểm trên cùng một đường thẳng sẽ không tạo thành tam giác. Do đó, số tam giác được tạo thành là tổ hợp chập 2 của 7 điểm trên đường thẳng thứ nhất nhân với số điểm trên đường thẳng thứ hai (7C2 * 9) cộng với tổ hợp chập 2 của 9 điểm trên đường thẳng thứ hai nhân với số điểm trên đường thẳng thứ nhất (9C2 * 7). Tính toán: (7*6/2)*9 + (9*8/2)*7 = 21*9 + 36*7 = 189 + 252 = 441. Vậy đáp án đúng là C.
Nhận xét chung:
Đề thi có độ phân hóa tốt, bao gồm các câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản đến các câu hỏi vận dụng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Các chủ đề được đề cập đến trong các câu hỏi trích dẫn bao gồm Hình học biến hình, Phương trình lượng giác và Tổ hợp, cho thấy đề thi bao phủ các nội dung quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc cung cấp file WORD của đề thi là một điểm cộng, giúp giáo viên dễ dàng tiếp cận và sử dụng để phục vụ công tác giảng dạy.
