giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 6 bộ đề thi Olympic Toán 6 năm học 2021 – 2022 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi Olympic và nâng cao năng lực toán học.
Bộ đề thi này bao gồm 3 bài toán, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về số học, hình học và tư duy logic để giải quyết. Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán cùng với một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 2; 3; 4 và 5 thì đều thừa một người. Tính học sinh khối 6 của trường đó biết rằng số học sinh trong khoảng từ 100 đến 150 học sinh.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của tính chất chia hết và ước chung. Bài toán yêu cầu học sinh tìm một số nằm trong khoảng cho trước, thỏa mãn đồng thời bốn điều kiện về số dư khi chia cho 2, 3, 4 và 5. Để giải bài toán này, học sinh cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 2, 3, 4 và 5, sau đó cộng thêm 1 để được số học sinh thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và tổng hợp thông tin của học sinh.
Cắt một tấm bia hình vuông thành 5 hình chữ nhật bằng nhau. Biết rằng chu vi mỗi hình chữ nhật đó là 60cm. Tính diện tích của hình vuông đó.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình vuông, hình chữ nhật và mối quan hệ giữa chu vi và diện tích. Việc tấm bia hình vuông được cắt thành 5 hình chữ nhật bằng nhau gợi ý về cách bố trí các hình chữ nhật đó. Học sinh cần suy luận để xác định chiều dài và chiều rộng của mỗi hình chữ nhật, từ đó tính được diện tích của hình vuông ban đầu. Bài toán này rèn luyện khả năng tư duy không gian và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Cho dãy số gồm 5 số tự nhiên bất kì a1, a2, a3, a4, a5. Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số liên tiếp trong dãy đã cho chia hết cho 5.
Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất chứng minh, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tính chia hết và nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý hộp). Học sinh cần xét các trường hợp có thể xảy ra của số dư khi chia mỗi số trong dãy cho 5, và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh rằng luôn tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số liên tiếp chia hết cho 5. Bài toán này kiểm tra khả năng lập luận logic và trình bày một cách chặt chẽ.
Đánh giá chung: Bộ đề thi Olympic Toán 6 năm 2021 – 2022 huyện Nghĩa Đàn, Nghệ An có độ khó phù hợp với học sinh lớp 6 có năng lực khá giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, giúp học sinh phát triển toàn diện các kỹ năng toán học. Đây là một bộ đề thi hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi Olympic Toán học.
