đề thi thử toán vào 10 lần 1 năm 2024 – 2025 trường lương thế vinh – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 lần 1 năm học 2024 – 2025 của trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 07 tháng 01 năm 2024. Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Hà Nội những năm gần đây, đồng thời có sự phân hóa rõ rệt để xét tuyển vào các lớp chuyên.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán về hệ phương trình và tính chất đường thẳng:
   • Cho ba đường thẳng (d1): y = x + 2; (d2): y = 2x + 1; (d3): y = (m² + 1)x + m.
   • Yêu cầu:
     • a) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d2) và (d3) song song với nhau.
     • b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2).
     • c) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên đồng quy tại một điểm.

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, kiểm tra kiến thức về hệ số góc, điều kiện song song của hai đường thẳng và điều kiện đồng quy của ba đường thẳng. Câu c) đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kiến thức đã học để giải quyết một cách linh hoạt.

2. Bài toán ứng dụng thực tế về góc và tam giác vuông:
   • Một người quan sát từ đỉnh của một ngọn Hải Đăng cao 350 m so với mực nước biển, nhìn thấy một chiếc thuyền bị nạn dưới góc 20° so với phương ngang của mực nước biển.
   • Yêu cầu: Hỏi để đi theo phương ngang từ chân ngọn Hải Đăng đến cứu con thuyền cần đi quãng đường bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tam giác vuông, tỉ số lượng giác (tan) vào giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần hình dung được tình huống bài toán và vẽ sơ đồ để xác định các yếu tố cần thiết.

3. Bài toán về đường tròn:
   • Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AE đến đường tròn (O) (với E là tiếp điểm). Vẽ dây EM vuông góc với AO tại H.
   • Yêu cầu:
     • a) Cho biết bán kính R = 5cm, OH = 3cm. Tính độ dài dây EM.
     • b) Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AM tại B. Từ B vẽ tiếp tuyến BF (F khác M) với đường tròn (O). Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
     • c) Trên tia đối của tia BM lấy điểm I (I khác B), qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D. Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q. Chứng minh: AE = DQ.

   Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về đường tròn, đòi hỏi học sinh nắm vững các định lý về tiếp tuyến, tính chất của dây cung và các tính chất liên quan đến tam giác vuông nội tiếp đường tròn. Câu c) là câu khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt để giải quyết.

Đánh giá chung: Đề thi thử Toán vào 10 Lương Thế Vinh – Hà Nội lần 1 năm 2024 – 2025 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong kỳ thi tuyển sinh. Độ khó của đề thi được phân bố hợp lý, có sự phân hóa để đánh giá năng lực học sinh. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.