đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2023 – 2024 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Phương trình bậc hai và ứng dụng

   Cho phương trình 2x² + mx - m² + 12 = 0 (m là tham số).

   • a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi giá trị của m.
   • b) Tìm m để biểu thức P = 2023 + (x₁ - x₂)² đạt giá trị nhỏ nhất.

   Nhận xét: Câu này kiểm tra kiến thức cơ bản về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai (delta > 0) và kỹ năng sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Phần b yêu cầu học sinh phải biến đổi biểu thức P về dạng đơn giản để tìm giá trị nhỏ nhất, đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các phép biến đổi đại số.

2. Câu 2: Phương trình bậc hai đặc biệt

   Cho phương trình 2ax² + bx(c + b) + cx² = 0, với x là ẩn số, a, b, c là các số thực khác 0 và thỏa mãn ac + bc + ab = 3. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có nghiệm.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi sự quan sát tinh tế. Học sinh cần nhận ra rằng phương trình có thể được viết lại dưới dạng phương trình bậc hai thông thường và sử dụng điều kiện có nghiệm để chứng minh. Điều kiện ac + bc + ab = 3 đóng vai trò quan trọng trong việc xác định dấu của delta.

3. Câu 3: Hình học không gian và quan hệ hình học

   Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh A, B. Gọi F là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng AO.

   • a) Chứng minh rằng 4 điểm B, E, D, F là 4 đỉnh của một hình thang cân.
   • b) Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của BC.
   • c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O). M, N lần lượt là trung điểm của EF và CP. Tính số đo góc BMN.

   Nhận xét: Câu này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác vuông, đường cao và trung tuyến. Việc chứng minh hình thang cân và sự đồng quy của các đường thẳng là những bước quan trọng để giải quyết bài toán. Phần c yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra mối liên hệ giữa các điểm và tính góc.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bình Dương năm 2023 – 2024 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.