giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Gia Lai. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho phương trình x2 − (m − 1)x − 2(m + 1) = 0 (với m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 = x1 + x2.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về phương trình bậc hai, yêu cầu học sinh phải sử dụng thành thạo các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình (hệ thức Viète). Điểm khó của bài toán nằm ở việc biến đổi biểu thức x12x2 + x1x22 về dạng liên quan đến tổng và tích của các nghiệm.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = (√2 + 1)x + √2 + 2. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tìm giao điểm của hai đồ thị, yêu cầu học sinh phải giải hệ phương trình bậc hai. Việc giải hệ phương trình có thể được thực hiện bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Cần chú ý kiểm tra điều kiện để phương trình có nghiệm.
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định, I là điểm thuộc đoạn thẳng AO sao cho AI = 2IO. Đường thẳng qua I vuông góc với đường thẳng AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt M và N. Điểm C di động trên cung nhỏ MB (C không trùng với M và B), E là giao điểm của hai đường thẳng AN và BM. Đường thẳng qua E vuông góc với đường thẳng AB cắt đường thẳng AM tại F.
Nhận xét: Đây là một câu hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, và các phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc, song song. Việc chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn thường dựa trên việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180o hoặc sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp. Các câu b và c đòi hỏi học sinh phải vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông, và các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra kết quả.
Việc làm quen với các dạng bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích trong quá trình ôn tập của các em.
