đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán và chuyên Tin học năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 10 tháng 06 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài hình học: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O), điểm M nằm giữa hai điểm B và C. Hai đường thẳng AM và DC cắt nhau tại P. Hai đường thẳng DM và AB cắt nhau tại K.
   • Chứng minh tam giác BCK đồng dạng với tam giác CPB.
   • Hai đường thẳng BP và CK cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng MH tại R. Chứng minh tam giác BRK là tam giác vuông cân.
   • Các đường thẳng vuông góc với OH kẻ từ O và H, cắt đường thẳng AB lần lượt tại X và Y. Lấy điểm Q thuộc tia đối của tia BC sao cho BQ = CM. Chứng minh hai đường thẳng QR, DK cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác MXY.
2. Bài đại số: Cho bảng ô vuông kích thước 6 x 6. Ở bước đầu tiên, bạn Đan tô đỏ k ô vuông bất kỳ của bảng. Sau đó, ở mỗi bước tiếp theo bạn Đan tô đỏ các ô vuông kề với ít nhất hai ô đã được tô đỏ (hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có cạnh chung).
   • Chỉ ra một cách tô đỏ 23 ô của bảng ở bước đầu tiên sao cho dù sau bao nhiêu bước, bạn Đan cũng không thể tô đỏ được tất cả các ô của bảng.
   • Tìm giá trị nhỏ nhất của k để tồn tại một cách tô đỏ k ô vuông ban đầu sao cho sau một số hữu hạn bước, bạn Đan tô đỏ được tất cả các ô vuông của bảng.

Nhận xét và phân tích:

Bài hình học là một bài toán hình học phẳng khá điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng, tính chất đường tròn, và các kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học. Ý 3 của bài toán được đánh giá là khó, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách chặt chẽ.

Bài đại số là một bài toán tổ hợp khá thú vị, liên quan đến việc tô màu và phân tích cấu trúc của bảng ô vuông. Ý 1 đòi hỏi học sinh phải tìm ra một cấu hình tô màu đặc biệt để ngăn chặn việc tô màu toàn bộ bảng. Ý 2 đòi hỏi học sinh phải tìm ra giá trị nhỏ nhất của k để đảm bảo việc tô màu toàn bộ bảng là khả thi. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic và tư duy trừu tượng của học sinh.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2024 – 2025 của Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán.