đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hòa bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 07 tháng 06 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài Hình học: Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AE, AF (E, F là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia EA lấy điểm C sao cho EC > EA. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm). Gọi B là giao điểm của CD với AF. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng EF. Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với OM cắt EF tại N.
   • Chứng minh rằng ∠FDN = ∠ODE.
   • Chứng minh rằng OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD.
   • Chứng minh rằng ΔFKM đồng dạng với ΔDKE.
   • Gọi DH là đường kính của (O). Hai đường thẳng EF và KH cắt nhau tại T. Chứng minh rằng AT vuông góc với DO.
   Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến đường kính. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất hình học đã học, kết hợp với kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán một cách logic. Độ khó của bài toán được đánh giá ở mức cao, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt.
2. Bài Tổ hợp – Đếm: Trong chuỗi các sự kiện tại Lễ hội văn hóa đầu năm 2024, đoàn Nghệ thuật tỉnh H đã cử 10 ca sĩ tham gia biểu diễn tại các đêm nhạc. Biết rằng, mỗi đêm nhạc có đúng 5 ca sĩ tham gia biểu diễn và mỗi cặp 2 ca sĩ đều tham gia cùng nhau đúng k đêm nhạc (k thuộc N*). Chứng minh rằng có ít nhất 9 đêm nhạc đã diễn ra. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp – đếm, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tổ hợp chập k của n phần tử và kỹ năng áp dụng các công thức tổ hợp để giải quyết bài toán. Bài toán này có tính chất logic cao, đòi hỏi thí sinh phải suy luận một cách chặt chẽ để đưa ra kết luận đúng.
3. Bài Đại số: Cho a, b thuộc Z và b ≠ 0. Biết rằng phương trình x² + ax + b = 0 có nghiệm và các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng a² + (b – 1)² là hợp số. Nhận xét: Bài toán đại số này liên quan đến phương trình bậc hai và các tính chất của nghiệm nguyên. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng định lý Viete, điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm nguyên và các tính chất của số nguyên. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đại số và kỹ năng chứng minh toán học.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2024 – 2025 tỉnh Hòa Bình có cấu trúc tương đối ổn định, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc như hình học, đại số và tổ hợp. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được nâng cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một cơ sở quan trọng để đánh giá năng lực và khả năng của học sinh, đồng thời là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.