giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên ban hành. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho m, n là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn (2025m2025 + 1993n2025) chia hết cho (m + n). Chứng minh rằng (m + n) là hợp số.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi sự hiểu biết về tính chất chia hết và các kỹ năng chứng minh. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của phép chia hết, đồng dư thức và có thể cần đến việc phân tích biểu thức một cách khéo léo. Điểm mấu chốt của bài toán nằm ở việc chứng minh m + n không thể là số nguyên tố.
Cho tập hợp S gồm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Lấy ra 80 số bất kỳ (các số đôi một khác nhau) từ tập hợp S. Chứng minh rằng, luôn tồn tại 36 số đôi một khác nhau trong 80 số đã lấy, sao cho có thể chia 36 số này thành 18 nhóm thỏa mãn mỗi nhóm có đúng 2 số đôi một khác nhau và các tổng 2 số của cùng một nhóm có giá trị bằng nhau.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) và các kỹ năng đếm. Việc chứng minh sự tồn tại của 36 số thỏa mãn yêu cầu đề bài đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích bài toán một cách sâu sắc. Đây là một bài toán khá thách thức, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng.
Xét tất cả các số thực dương x, y, z thay đổi và thỏa mãn 7xy + 5yz + 4zx ≤ xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = (3x + 4y + z) / ((x + y)(y + z)(z + x)).
Nhận xét: Đây là một bài toán bất đẳng thức, yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức, đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc như AM-GM, Cauchy-Schwarz hoặc các phương pháp đánh giá khác. Việc tìm ra lời giải tối ưu đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tạo và khả năng phân tích bài toán một cách tinh tế.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thái Nguyên năm 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào giải quyết các bài toán phức tạp. Đây là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.
