đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chung) năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên và PTDTNT tỉnh Quảng Nam năm học 2024 – 2025, môn Toán (chung) do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức vào ngày 04 tháng 06 năm 2024. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường chuyên, cũng như giúp thầy cô có thêm nguồn tư liệu để xây dựng bài giảng và đề luyện tập.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm các hệ số a, b biết (d) có hệ số góc bằng -2 và (d) cắt parabol (P): y = 2/3x² tại điểm M có hoành độ dương và có tung độ bằng 6.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình parabol và kỹ năng giải hệ phương trình. Điểm mấu chốt là tìm được tọa độ điểm M thông qua tung độ đã cho và sau đó thay vào phương trình parabol để tìm hoành độ.
2. Bài toán 2: Cho phương trình x² – x + 2m – 4 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁²(x₂ + 1) = x₂²(x₁ + 1).
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán về phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm phân biệt. Để giải quyết bài toán, cần sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (định lý Viète) và biến đổi biểu thức đã cho về dạng đối xứng với x₁ và x₂.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng OA, đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt đường tròn đã cho tại hai điểm C, D. Trên đoạn thẳng CH lấy điểm N (N khác C và H), đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác A).
   a) Chứng minh tứ giác BMNH nội tiếp đường tròn.
   b) Chứng minh tam giác ANC đồng dạng với tam giác ACM và tính giaibaitoan.com theo R.
   c) Đường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K khác B), gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MK và AB. Chứng minh góc MKH bằng góc MOB và A là trung điểm của đoạn thẳng OI.
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, các trường hợp đồng dạng của tam giác và kỹ năng chứng minh tứ giác nội tiếp. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Phần c của bài toán có độ khó cao, đòi hỏi sự suy luận logic và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Nhìn chung, đề thi có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ trắc nghiệm đến tự luận, từ đại số đến hình học. Độ khó của đề thi được đánh giá là tương đối, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 9 có học lực khá giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế của học sinh.