giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đề thi này dành cho các thí sinh dự thi vào các lớp chuyên Toán và chuyên Tin, và đi kèm với đáp án cùng lời giải chi tiết.
Đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng tư duy logic và sáng tạo. Đề thi bao gồm ba bài toán lớn, mỗi bài toán đều có những yêu cầu khác nhau, kiểm tra nhiều khía cạnh của học sinh.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Bài toán 1: Hình học đường tròn
Cho đường tròn (C) có đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đoạn AO (C khác A và O). Vẽ đường tròn (I) đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến AD và cát tuyến AEF với đường tròn (I) (E nằm giữa A và F) sao cho tia AO nằm giữa hai tia AD và AE. Đường thẳng vuông góc với AB từ C cắt đường tròn (O) tại hai điểm, gọi một điểm là N sao cho N và D thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng DI và NB. R là giao điểm của DN và AS. Gọi J là trung điểm của SD.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, cát tuyến, và các tính chất liên quan đến tam giác cân, đường tròn ngoại tiếp. Yêu cầu chứng minh sự thẳng hàng của ba điểm đòi hỏi thí sinh phải có khả năng sử dụng các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt.
Bài toán 2: Hình học phẳng và bất đẳng thức
Cho hình vuông ABCD có diện tích là S. Tứ giác MNPQ có bốn đỉnh M, N, P, Q thuộc AB, BC, CD, DA và bốn đỉnh này không trùng với bốn đỉnh của hình vuông. Chứng minh rằng AC + MN + NP + PQ + QM ≥ 4.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (hình vuông, tứ giác) và bất đẳng thức. Để giải bài toán này, thí sinh cần tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và áp dụng các bất đẳng thức phù hợp (ví dụ: bất đẳng thức tam giác, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) để chứng minh.
Bài toán 3: Tổ hợp và đồ thị
Có 10 bạn học sinh tham gia thi đấu bóng bàn. Hai bạn bất kì đều phải đấu với nhau một trận, bạn nào cũng gặp 9 đối thủ của mình và không có trận nào hòa. Chứng minh rằng luôn xếp được 10 bạn thành một hàng dọc sao cho bạn đứng trước thắng bạn đứng kề sau.
Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực tổ hợp và đồ thị. Nó đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về quan hệ thắng thua giữa các bạn học sinh và sử dụng các kiến thức về sắp xếp, đồ thị có hướng để chứng minh sự tồn tại của một hàng dọc thỏa mãn điều kiện đề bài. Đây là một bài toán khá thú vị và thách thức.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bắc Ninh 2022-2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, và phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán. Việc làm quen với các đề thi này sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức, và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.
