giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2022 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Đây là đề thi vòng 2, được sử dụng riêng cho các thí sinh đăng ký thi vào chuyên Toán và chuyên Tin học, được tổ chức vào chiều thứ Tư, ngày 01 tháng 06 năm 2022.
Đặc biệt, đề thi này đã được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ CLB Toán Lim, bao gồm các thành viên: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Văn Hoàng, Nguyễn Khang và Nguyễn Hoàng Việt. Việc có được lời giải chi tiết từ các thành viên có chuyên môn cao như vậy sẽ là một nguồn tài liệu học tập vô cùng giá trị cho các em học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x thì ba số 2a, a + b, c đều là những số nguyên. Sau đó, chứng tỏ nếu ba số 2a, a + b, c là những số nguyên thì P(x) cũng nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số khá quen thuộc, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về tính chất của đa thức và các phép toán trên số nguyên. Bài toán kiểm tra khả năng suy luận logic và chứng minh toán học của học sinh.
Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp đường tròn (O). Cung nhỏ OB của đường tròn ngoại tiếp tam giác (OBC) cắt đường tròn (O) tại E. Tia BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác đều, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các tính chất hình học một cách linh hoạt là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Ta viết 10 số 0, 1, …, 9 vào mười ô tròn trong hình (không được cung cấp hình ảnh), mỗi số được viết đúng 1 lần. Sau đó, ta tính tổng ba số trên mỗi đoạn thẳng để nhận được 6 tổng. Có hay không một cách viết 10 số như thế sao cho 6 tổng nhận được là bằng nhau?
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp và số học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về số học mà còn đánh giá khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo của học sinh.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, phù hợp với trình độ của các thí sinh chuyên Toán. Việc luyện tập và làm quen với các dạng bài tương tự sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi thực tế.
