đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chung) năm 2023 trường thpt chuyên đhsp hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chung) năm 2023 của Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đây là đề thi vòng 1, áp dụng cho tất cả các thí sinh, và đi kèm với đáp án cùng lời giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình THCS, nhưng vẫn đủ để phân loại học sinh. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán về ứng dụng thực tế và cấp số nhân: Một khay nước có nhiệt độ ban đầu là 125°F khi được đặt vào tủ đá. Nhiệt độ của nước giảm 20% mỗi giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nhiệt độ của khay nước xuống còn 64°F?
   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phần trăm, dãy số và ứng dụng thực tế. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm giảm đi một tỷ lệ phần trăm và cách tính giá trị của một số hạng trong dãy số giảm dần.
2. Bài toán hình học nâng cao: Cho hình bình hành ABCD với góc ABC = 120° và BC = 2AB. Dựng đường tròn (O) có đường kính AC. Gọi E, F lần lượt là giao điểm thứ hai của AB, AD với đường tròn (O). Đường thẳng EF cắt BC, BD lần lượt tại H, S. Chứng minh:
   • a) Tam giác ABD là tam giác vuông.
   • b) Tứ giác OBEH là tứ giác nội tiếp.
   • c) SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình bình hành, đường tròn, tam giác vuông, tứ giác nội tiếp và tiếp tuyến. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các định lý hình học để chứng minh.
3. Bài toán về đa thức và quy nạp: Trên bảng viết đa thức P(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0). Ta định nghĩa P₁(x) = P(x + 1) + P(x − 1)² và xóa P(x). Tiếp tục định nghĩa P₂(x) = P₁(x + 1) + P₁(x − 1)² và xóa P₁(x). Quá trình này được lặp lại nhiều lần. Chứng minh rằng, sau một số lần lặp nhất định, ta sẽ nhận được một đa thức không có nghiệm.
   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số mang tính chất khám phá và đòi hỏi tư duy trừu tượng cao. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về đa thức mà còn đánh giá khả năng suy luận logic và sử dụng phương pháp quy nạp của học sinh. Việc chứng minh đa thức cuối cùng không có nghiệm có thể đòi hỏi những phân tích sâu sắc về hệ số và nghiệm của đa thức.

Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng, với tài liệu này, các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt nhất.