giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thanh Hóa năm học 2025 – 2026, môn Toán. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 04 tháng 06 năm 2025. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi.
Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi của đề thi:
Trên một bảng ô vuông kích thước 6m x 5m, có 15 học sinh mặc áo màu xanh (trong đó có An và Bảo) và 14 học sinh mặc áo màu trắng được sắp xếp thành chữ LS. Một ô vuông trống được đánh dấu (X). An và Bảo đứng ở hai ô vuông đối diện nhau. Phép di chuyển được thực hiện bằng cách chọn một học sinh đứng cạnh ô trống và đổi vị trí với ô trống đó. Câu hỏi đặt ra là: liệu có thể thực hiện một số hữu hạn các phép di chuyển để đổi chỗ An và Bảo, đồng thời giữ nguyên vị trí của các học sinh còn lại hay không? Và cần chứng minh điều đó.
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp và logic, đòi hỏi thí sinh phải tư duy về tính khả thi của việc di chuyển các học sinh trên bảng. Bài toán có tính ứng dụng thực tế và kiểm tra khả năng hình dung không gian của học sinh. Việc giải quyết bài toán này có thể cần đến việc phân tích tính chẵn lẻ hoặc sử dụng các phương pháp chứng minh phản chứng.
Cho f(x) là đa thức bậc 4 với các hệ số nguyên. Biết rằng có bốn giá trị nguyên phân biệt của x sao cho f(x) = 2025. Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên x nào để f(x) = 2028.
Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, tập trung vào việc phân tích tính chất của đa thức và các nghiệm của nó. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đa thức, nghiệm của đa thức và các phương pháp chứng minh trong đại số. Việc sử dụng các tính chất của đa thức bậc 4 và các phép biến đổi đại số là cần thiết để giải quyết bài toán này.
Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp M, tính xác suất chọn được số chia hết cho 3.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về cách tính số phần tử của tập hợp, quy tắc đếm và định nghĩa của xác suất. Bài toán kiểm tra khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế và tính toán một cách chính xác. Để giải quyết bài toán này, cần xác định tổng số các số có thể lập được từ các chữ số đã cho và số các số chia hết cho 3, sau đó tính xác suất bằng tỷ lệ giữa hai số này.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Thanh Hóa năm học 2025 – 2026 môn Toán có độ khó tương đối cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Các bài toán trong đề thi có tính đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như tổ hợp, đại số và xác suất. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên.
