đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 – 2026 sở gd&đt hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán – chuyên Tin học năm học 2025 – 2026 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức sẽ diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2025.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bài toán thực tế đến hình học và đại số nâng cao, nhằm kiểm tra toàn diện năng lực của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng tỉ lệ thức trong thực tế

Giải bơi của một trường Trung học cơ sở ban đầu có học sinh khối 6, 7 và 8 đăng kí tham gia với số liệu được cho trong biểu đồ cột kép. Ngay trước khi giải đấu diễn ra, có thêm 6 học sinh nam khối 9 và một số học sinh nữ khối 9 đăng kí bổ sung. Biết rằng tỉ lệ học sinh nữ so với tổng số học sinh đăng kí tham gia giải trước và sau khi các học sinh khối 9 đăng kí bổ sung là không thay đổi. Yêu cầu: Tìm số học sinh nữ khối 9 đã đăng kí thi đấu.

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức để giải quyết. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán mà còn đánh giá khả năng đọc hiểu và phân tích đề bài của học sinh.

2. Bài toán 2: Hình học nâng cao

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm T. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Yêu cầu:

1. Chứng minh ba điểm T, H, K thẳng hàng.
2. Đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng AM tại điểm E, cắt đường thẳng AD tại điểm G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D và N. Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF.
3. Kẻ dây cung AX của đường tròn (O) sao cho đường thẳng AX song song với đường thẳng BC. Chứng minh ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy.

Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trung điểm và các tính chất liên quan. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán này có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt để giải quyết.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và số học

Hai trường trung học cơ sở A và B tổ chức chung một buổi liên hoan cho các học sinh tiêu biểu. Biết rằng trong buổi liên hoan này:

• (i) mỗi học sinh trường A quen với đúng 5 học sinh khác cũng của trường A.
• (ii) mỗi học sinh trường A quen với đúng 4 học sinh trường B.
• (iii) mỗi học sinh trường B quen với đúng 3 học sinh trường A.
• (iv) tổng số học sinh của hai trường tham dự không vượt quá 80.

Yêu cầu:

1. Số học sinh trường A tham dự buổi liên hoan có thể là 25 học sinh được không? Vì sao?
2. Tổng số học sinh của hai trường tham dự buổi liên hoan có thể nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?

Nhận xét: Đây là một bài toán về tổ hợp và số học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ giữa các đối tượng và các điều kiện cho trước để tìm ra đáp án. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic để giải quyết.

Kết luận: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – chuyên Tin học năm học 2025 – 2026 của Hà Nội là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Việc ôn tập và làm quen với các dạng bài tập tương tự sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi bước vào kỳ thi chính thức.