đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (không chuyên) năm 2024 – 2025 trường ptnk – tp hcm

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2024 – 2025 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 27 tháng 05 năm 2024. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời kiểm tra kiến thức trọng tâm và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

Bài 1: Ứng dụng phương trình và hệ phương trình

An và Bình, mỗi bạn mang một số tiền ra nhà sách mua bút và vở. Mỗi cây bút có giá 10 ngàn đồng và mỗi quyển vở có giá 20 ngàn đồng. An và Bình dự tính rằng với số tiền mang theo cả hai đều sẽ mua vừa đủ một số bút và vở, trong đó mỗi bạn sẽ mua được số bút nhiều gấp đôi số vở. Khi đến nơi hai bạn mới biết hôm nay nhà sách giảm giá 10% trên mỗi cây bút và 20% trên mỗi quyển vở.

1. a) An nhận thấy với cách giảm giá trên mình có vừa đủ tiền để mua cùng số bút và nhiều hơn 3 quyển vở so với dự tính. Hỏi An mang theo bao nhiêu tiền và dự tính mua bao nhiêu cây bút, bao nhiêu quyển vở trước khi đến nhà sách?
2. b) Bình nhận thấy với cách giảm giá trên mình có thể mua nhiều hơn 2 cây bút và 2 quyển vở so với dự tính mà vẫn dư lại một số tiền. Hỏi Bình mang theo bao nhiêu tiền, biết rằng số tiền còn dư ít hơn 10 ngàn đồng?

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm đặc biệt của bài toán là việc xử lý thông tin về giảm giá, đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong việc thiết lập phương trình. Câu a có tính chất tìm nghiệm nguyên, trong khi câu b yêu cầu học sinh kết hợp điều kiện về số tiền dư để tìm ra nghiệm phù hợp.

Bài 2: Hình học – Đường tròn và các tính chất liên quan

Cho tam giác ABC cân tại A có BAC < 90° nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại A và C cắt nhau tại S, SB cắt (O) tại D (D khác B) và CD cắt SA tại K.

1. a) Chứng minh SA song song với BC và KA² = giaibaitoan.com.
2. b) Chứng minh tam giác KSD đồng dạng với tam giác KCS và K là trung điểm của AS.
3. c) Chứng minh CA² = giaibaitoan.com và DB = 2DC.

Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, tiếp tuyến, góc nội tiếp, và các tính chất của tam giác cân. Để giải quyết bài toán, học sinh cần kết hợp các định lý và tính chất hình học một cách linh hoạt. Việc chứng minh các mối quan hệ đồng dạng và tỉ lệ là chìa khóa để giải quyết các câu hỏi. Câu c đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và suy luận logic để tìm ra mối liên hệ giữa các đoạn thẳng.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.