giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 03 tháng 06 năm 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m – 2 = 0 (m là tham số).
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về phương trình bậc hai, kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm, nghiệm dương và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Phần b yêu cầu thí sinh phải vận dụng các kỹ năng biến đổi đại số để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, đòi hỏi sự linh hoạt trong tư duy.
Chứng minh rằng: A = a7 – a chia hết cho 7 với mọi a thuộc Z.
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng chứng minh chia hết, thường gặp trong các kỳ thi chuyên. Thí sinh có thể giải quyết bài toán bằng cách sử dụng định lý Fermat nhỏ hoặc phân tích thành nhân tử để chứng minh tính chia hết.
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), M là trung điểm BC; BE và CF là các đường cao (E và F là chân các đường cao). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S. Gọi N và P lần lượt là giao điểm của BS với EF và AS với (O) (P khác A). Chứng minh rằng:
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường cao, tính chất tiếp tuyến và các quan hệ hình học trong tam giác. Việc chứng minh các mối quan hệ hình học đòi hỏi sự quan sát tinh tế và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học.
Nhìn chung, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Bình Dương năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được nâng cao về độ khó và tính phức tạp. Đề thi đánh giá được khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và kiến thức toán học của học sinh.
