giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối

giaibaitoan.com giới thiệu chuyên đề chuyên sâu về “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối” – một tài liệu học tập quý giá dành cho giáo viên, học sinh THPT, đặc biệt là những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu được biên soạn công phu bởi ba tác giả uy tín: Nguyễn Minh Tuấn, Ngô Nguyên Quỳnh và Nguyễn Hải Linh, với độ dày 43 trang, tập trung phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm trị tuyệt đối. Sự xuất hiện của các bài toán về hàm trị tuyệt đối trong đề tham khảo THPT Quốc gia năm 2018 đã đánh dấu một bước ngoặt, mở ra một xu hướng mới trong cấu trúc đề thi. Tài liệu này ra đời kịp thời, đáp ứng nhu cầu ôn luyện và nâng cao kiến thức cho học sinh, đồng thời cung cấp cho giáo viên những tài liệu tham khảo hữu ích.

Điểm đặc biệt của chuyên đề này là không chỉ dừng lại ở việc giải các bài toán cơ bản, mà còn đi sâu vào phân tích các dạng bài toán tiêu biểu, có độ khó cao, thường xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia của các trường THPT và Sở Giáo dục & Đào tạo. Các tác giả nhận định một số bài toán có thể vượt quá giới hạn kiến thức của chương trình THPT, do đó, tài liệu tập trung vào việc cung cấp phương pháp tiếp cận và giải quyết các bài toán điển hình.

Cấu trúc chuyên đề được chia thành ba phần chính:

1. I. Các bài toán liên quan đến điểm cực trị của hàm số: Phần này tập trung vào việc tìm hiểu và giải quyết các bài toán xác định điểm cực trị của hàm số chứa trị tuyệt đối, sử dụng các phương pháp phân tích hàm số và xét dấu đạo hàm.
2. II. Các bài toán liên quan đến min – max của hàm trị tuyệt đối: Phần này đi sâu vào các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa trị tuyệt đối, áp dụng các kỹ thuật đánh giá, sử dụng bất đẳng thức và phương pháp hình học.
3. III. Đọc thêm – Ứng dụng Toán cao cấp trong giải toán sơ cấp: Đây là một phần mở rộng, giới thiệu một số kiến thức toán cao cấp có ứng dụng trong giải toán THPT, bao gồm:

• 1. Đa thức Chebyshev: Giới thiệu về đa thức Chebyshev, định nghĩa, tính chất và ứng dụng của nó trong việc biểu diễn các hàm lượng giác và giải quyết các bài toán tối ưu.
• 2. Ứng dụng Lý thuyết xấp xỉ đều trong giải toán: Giới thiệu về lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất, vai trò của nó trong việc tìm đa thức có độ lệch nhỏ nhất so với hàm số cho trước, và ứng dụng trong việc giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Tuy nhiên, các tác giả cũng lưu ý rằng lý thuyết này khá phức tạp, đòi hỏi kiến thức nền tảng về không gian mêtric, không gian Banach, không gian Hilbert, thường được học ở bậc đại học. Do đó, tài liệu chỉ đưa ra các bài toán tổng quát từ nguyên lý này để học sinh THPT có thể tham khảo và áp dụng.

Đánh giá chung:

Chuyên đề “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và cực trị của hàm trị tuyệt đối” là một tài liệu tham khảo hữu ích và cần thiết cho học sinh THPT và giáo viên. Tài liệu không chỉ cung cấp kiến thức cơ bản về hàm trị tuyệt đối mà còn đi sâu vào phân tích các bài toán khó, thường gặp trong các kỳ thi. Việc giới thiệu các kiến thức toán cao cấp, dù chỉ ở mức độ tổng quan, cũng giúp học sinh có cái nhìn rộng hơn về toán học và mở ra những hướng nghiên cứu mới. Tuy nhiên, phần lý thuyết cao cấp có thể gây khó khăn cho học sinh chưa có nền tảng vững chắc, do đó, cần có sự hướng dẫn của giáo viên để hiểu và áp dụng hiệu quả.