hướng dẫn giải một số bài tập số phức mức độ vận dụng cao – phạm minh tuấn

Tài liệu chuyên sâu về số phức: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu học tập gồm 27 trang do tác giả Phạm Minh Tuấn biên soạn là một nguồn tài liệu giá trị, tập trung vào việc giải quyết 65 bài toán số phức có độ khó cao. Điểm nổi bật của tài liệu là sự tập trung vào các dạng bài thường xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt là những bài toán có khả năng phân loại ứng viên đạt điểm 9 – 10. Tài liệu không chỉ dừng lại ở việc cung cấp lời giải, mà còn hướng đến việc rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh.

Nội dung và cấu trúc bài tập

Tài liệu bao gồm các bài toán số phức đa dạng, đặc biệt chú trọng vào các chủ đề nâng cao như:

• Min – Max của biểu thức liên quan đến số phức: Các bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ năng về môđun của số phức, bất đẳng thức và khả năng sử dụng hình học phẳng để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
• Bất đẳng thức liên quan đến số phức: Các bài toán này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các tính chất của số phức và các bất đẳng thức quen thuộc để chứng minh hoặc tìm giá trị của biểu thức.
• Ứng dụng của số phức trong giải phương trình: Các bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về nghiệm của phương trình bậc hai và khả năng liên hệ giữa nghiệm của phương trình với các yếu tố của số phức.

Phân tích một số bài toán tiêu biểu

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số bài toán trích dẫn:

1. Bài toán 1: “Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z – i| ≥ 3 và |z – 2 – 2i| ≤ 5. Kí hiệu z1, z2 là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức P = |z2 + 2.z1|.” Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học phẳng (vùng giới hạn bởi các bất đẳng thức môđun) và đại số số phức. Việc tìm z1 và z2 đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về ý nghĩa hình học của các bất đẳng thức và khả năng tìm điểm cực trị trên mặt phẳng phức.
2. Bài toán 2: “Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 2w – 1 là hai nghiệm của phương trình z^2 + az + b = 0. Tính a + b.” Bài toán này tập trung vào việc sử dụng định lý Viète để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình. Học sinh cần phải biến đổi các biểu thức một cách khéo léo để tìm ra giá trị của a và b.
3. Bài toán 3: “Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z^2 – z + 1|. Tính giá trị của M.m.” Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về môđun của số phức, bất đẳng thức và khả năng đánh giá giá trị của biểu thức. Việc tìm M và m có thể đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp hình học hoặc đại số một cách sáng tạo.

Đánh giá chung

Tài liệu của tác giả Phạm Minh Tuấn là một nguồn tài liệu bổ ích và cần thiết cho học sinh THPT đang ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt là những học sinh có mục tiêu đạt điểm cao. Các bài toán trong tài liệu được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó cao và mang tính ứng dụng cao. Việc giải các bài toán này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần phải có nền tảng kiến thức vững chắc về số phức và các kỹ năng giải toán cơ bản.