lý thuyết cơ bản và bài tập về khối đa diện – trần sĩ tùng

Tài liệu học tập môn Toán do thầy Trùn Sĩ Tùng biên soạn, với độ dài 15 trang, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức về khối đa diện. Tài liệu tập trung vào các khái niệm cơ bản và các dạng toán thường gặp, được trình bày một cách hệ thống, bao gồm các phần chính sau:

I. QUAN HỆ SONG SONG

Phần này đi sâu vào các kiến thức nền tảng về quan hệ song song trong không gian, bao gồm:

1. Hai đường thẳng song song: Định nghĩa và các điều kiện để hai đường thẳng được xem là song song.
2. Đường thẳng và mặt phẳng song song: Khái niệm về đường thẳng song song với mặt phẳng và các điều kiện nhận biết.
3. Hai mặt phẳng song song: Định nghĩa và các tính chất của hai mặt phẳng song song.
4. Chứng minh quan hệ song song: Đây là phần trọng tâm, hướng dẫn các phương pháp chứng minh quan hệ song song một cách chi tiết:
   • Chứng minh hai đường thẳng song song:
     • Sử dụng phương pháp chứng minh song song trong hình học phẳng sau khi chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng. Việc vận dụng các kiến thức quen thuộc như tính chất đường trung bình, định lý Talet đảo là một lợi thế.
     • Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
     • Áp dụng các định lý liên quan đến giao tuyến song song.
   • Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Tập trung vào việc chứng minh đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó.
   • Chứng minh hai mặt phẳng song song: Yêu cầu chứng minh một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng còn lại.

II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Tương tự như phần quan hệ song song, phần này trình bày các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian, bao gồm định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh.

III. GÓC – KHOẢNG CÁCH

Phần này tập trung vào các khái niệm về góc và khoảng cách trong không gian, là những yếu tố quan trọng để giải quyết các bài toán về khối đa diện:

1. Góc: Định nghĩa và các loại góc thường gặp trong không gian.
2. Khoảng cách: Các công thức tính khoảng cách quan trọng:
   • Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng được xác định bằng độ dài đoạn vuông góc.
   • Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
   • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
   • Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, với các phương pháp tính khác nhau:
     • Độ dài đoạn vuông góc chung.
     • Khoảng cách từ một đường thẳng đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng ban đầu.
     • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa các đường thẳng và song song với nhau.

IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng

Phần này nhắc lại các công thức tính thể tích cơ bản của các khối hình học quen thuộc như khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ. Đồng thời, giới thiệu các phương pháp tính thể tích khối đa diện:

1. Tính thể tích bằng công thức: Áp dụng trực tiếp công thức sau khi tính toán các yếu tố cần thiết.
2. Tính thể tích bằng cách chia nhỏ: Chia khối đa diện thành các khối nhỏ hơn, dễ tính thể tích, sau đó cộng lại.
3. Tính thể tích bằng cách bổ sung: Ghép thêm khối đa diện để tạo thành một khối mới dễ tính thể tích hơn.
4. Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích: Sử dụng tỉ lệ giữa các thể tích để giải quyết bài toán.

Đánh giá chung:

Tài liệu này cung cấp một cái nhìn tổng quan và hệ thống về các kiến thức cơ bản liên quan đến khối đa diện. Việc trình bày rõ ràng, có ví dụ minh họa và các phương pháp chứng minh cụ thể giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào giải bài tập. Tuy nhiên, để nâng cao hơn nữa, tài liệu có thể bổ sung thêm các bài tập vận dụng đa dạng, phân loại theo mức độ khó, cùng với các lời giải chi tiết để học sinh tự học và rèn luyện kỹ năng.