lý thuyết và bài tập trắc nghiệm số phức – phùng hoàng em

Tài liệu ôn tập chuyên sâu về số phức dành cho học sinh lớp 12

Tài liệu này, được biên soạn bởi thầy Phùng Hoàng Em, là một nguồn tài liệu học tập và ôn luyện hiệu quả dành cho học sinh lớp 12 đang học chương trình Giải tích, đặc biệt là chương 4 về số phức. Với 30 trang, tài liệu cung cấp một bản tóm tắt lý thuyết cô đọng, dễ hiểu cùng tuyển tập bài tập trắc nghiệm đa dạng, có đáp án, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Đánh giá chung: Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ những khái niệm cơ bản đến các ứng dụng nâng cao. Cách trình bày súc tích, trọng tâm giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Bộ câu hỏi trắc nghiệm phong phú, bao phủ nhiều dạng bài tập khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và làm quen với cấu trúc đề thi.

Nội dung chi tiết:

BÀI 1. NHẬP MÔN SỐ PHỨC

Bài học này tập trung vào việc xây dựng nền tảng kiến thức về số phức, bao gồm:

• Vấn đề 1: Xác định các đại lượng liên quan đến số phức.
• Biến đổi số phức về dạng chuẩn A + Bi.
• Xác định phần thực (A), phần ảo (B), số phức liên hợp (A - Bi) và mô-đun (√(A² + B²)).
• Vấn đề 2: Số phức bằng nhau.
• Điều kiện để hai số phức bằng nhau: a + bi = c + di ⇔ a = c và b = d.
• Số phức bằng 0: a + bi = 0 ⇔ a = 0 và b = 0.
• Vấn đề 3: Điểm biểu diễn số phức.
• Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bằng một điểm M(a, b) trên mặt phẳng tọa độ.
• Vấn đề 4: Lũy thừa với đơn vị ảo.
• Các công thức tính lũy thừa của i: i² = -1, i³ = -i, iⁿ (với n là số nguyên).
• Công thức tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài học này đi sâu vào giải quyết các phương trình và hệ phương trình liên quan đến số phức:

• Vấn đề 1: Phương trình với hệ số phức.
• Giải phương trình bậc nhất với ẩn z.
• Vấn đề 2: Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai.
• Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R, a ≠ 0).
• Tính delta (∆ = b² - 4ac) và xác định nghiệm dựa trên giá trị của delta.
• Áp dụng định lý Viet để tìm mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số.
• Vấn đề 3: Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình.
• Sử dụng các điều kiện cho trước để thiết lập hệ phương trình và giải tìm a, b (với z = a + bi).

BÀI 3. BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Bài học này tập trung vào việc kết nối số phức với hình học:

• Vấn đề: Biểu diễn hình học của số phức.
• Mối liên hệ giữa số phức và điểm trên mặt phẳng tọa độ.
• Ý nghĩa hình học của mô-đun: |z| = OM (khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm M).
• Khoảng cách giữa hai điểm: |z – z’| = MN.
• Miền nghiệm của bất phương trình: |z – z₀| ≤ R (hình tròn) và |z – z₀| = R (đường tròn).

Nhận xét: Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập đắc lực cho học sinh lớp 12. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc đọc tài liệu với việc tự giải bài tập và tham khảo các nguồn tài liệu khác.