sử dụng phương pháp đại số, lượng giác giải bài toán tìm gtln – gtnn môđun số phức

Tài liệu chuyên đề: Giải bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của môđun số phức bằng phương pháp Đại số – Lượng giác

Tài liệu gồm 19 trang, do nhóm tác giả Toán Học Bắc Trung Nam biên soạn, tập trung vào việc hướng dẫn giải quyết một dạng toán quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, đặc biệt là trong chương trình Giải tích 12, chương 4: Số phức. Dạng toán này thuộc phân loại vận dụng cao (VDC), đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức về số phức mà còn cần có khả năng linh hoạt áp dụng các kỹ thuật đánh giá và biến đổi toán học. Điểm mạnh của tài liệu là cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập trắc nghiệm, hỗ trợ tối đa quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm hai phần chính:

1. A. Kiến thức cơ bản: Phần này cung cấp nền tảng lý thuyết cần thiết để tiếp cận và giải quyết các bài toán về GTLN – GTNN của môđun số phức. Các kiến thức trọng tâm được trình bày bao gồm:
• Định nghĩa số phức và các phép toán liên quan.
• Bất đẳng thức tam giác: Một công cụ quan trọng để đánh giá và giới hạn giá trị của môđun số phức.
• Bất đẳng thức AM – GM (côsi): Được sử dụng để tìm GTLN của tích các số không âm, thường được áp dụng trong các bài toán đánh giá.
• Bất đẳng thức Bunyakovsky (Cauchy-Schwarz): Một công cụ mạnh mẽ để đánh giá và tìm GTLN – GTNN trong nhiều bài toán, bao gồm cả bài toán về số phức.
2. B. Bài tập và kỹ thuật giải: Phần này chiếm phần lớn nội dung của tài liệu, tập trung vào việc giới thiệu và minh họa các kỹ thuật giải bài toán cụ thể. Các kỹ thuật được trình bày bao gồm:
• Kỹ thuật 1: Đánh giá hai môđun với nhau: Kỹ thuật này dựa trên việc sử dụng các mối quan hệ giữa các môđun để đưa ra các đánh giá phù hợp, từ đó tìm ra GTLN – GTNN.
• Kỹ thuật 2: Dùng các bất đẳng thức đại số: Tài liệu nhấn mạnh việc tận dụng các bất đẳng thức đại số cơ bản như AM – GM để đánh giá và tìm GTLN – GTNN. Việc hiểu rõ điều kiện xảy dấu bằng của các bất đẳng thức là rất quan trọng để xác định giá trị của số phức khi đạt GTLN – GTNN.
• Kỹ thuật 3: Dồn biến: Đây là một kỹ thuật quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về số phức. Bằng cách tìm mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo, ta có thể dồn về một biến và sử dụng các phương pháp đánh giá thông thường.
• Kỹ thuật 4: Lượng giác hóa: Kỹ thuật này chuyển đổi số phức về dạng lượng giác, giúp tận dụng các tính chất của hàm lượng giác để tìm GTLN – GTNN.
• Kỹ thuật 5: Sử dụng biểu thức liên hợp: Kỹ thuật này thường được sử dụng để đơn giản hóa biểu thức và tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán về số phức. Việc trình bày các kỹ thuật giải một cách rõ ràng, kèm theo ví dụ minh họa và lời giải chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực tế. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần có nền tảng kiến thức vững chắc về số phức và các bất đẳng thức đại số. Ngoài ra, việc luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và nâng cao khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các bài tập có mức độ khó tăng dần, cũng như các bài toán tổng hợp đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kỹ thuật khác nhau để giải quyết.