tổng ôn chuyên đề cực trị hình học không gian – phạm minh tuấn

Tuyển tập bài toán cực trị hình học không gian: Nâng cao kỹ năng giải đề thi THPT Quốc gia

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập chất lượng cao, tập trung vào chuyên đề cực trị hình học không gian – một chủ đề quan trọng và thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt ở mức độ vận dụng cao. Tài liệu bao gồm 20 bài toán được tuyển chọn kỹ lưỡng, đi kèm với lời giải chi tiết và phân tích sâu sắc, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng giải quyết các dạng bài tập phức tạp. Bên cạnh đó, tài liệu còn cung cấp 3 bài toán tự luyện để người đọc có thể tự kiểm tra và củng cố kiến thức.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào các bài toán đòi hỏi tư duy không gian tốt, khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học như phương pháp tọa độ, phương pháp vector, và các định lý hình học không gian. Các bài toán được trình bày một cách rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng theo dõi và hiểu được quá trình giải quyết vấn đề.

Dưới đây là một số ví dụ về các bài toán được đề cập trong tài liệu, cho thấy tính đa dạng và độ khó của các bài tập:

1. Bài toán về thiết diện song song và cực trị diện tích: Cho hình chóp giaibaitoan.com với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB = b và tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x (0 < x < a). Mặt phẳng qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Bài toán yêu cầu xác định giá trị của x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán điển hình về việc sử dụng tính chất song song để xây dựng thiết diện, sau đó áp dụng các công thức tính diện tích và sử dụng phương pháp cực trị để tìm giá trị tối ưu.
2. Bài toán về khoảng cách và cực trị độ dài: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a và hai điểm M, N lần lượt di động trên các đường chéo A’B và AC sao cho A’M = AN = x. Bài toán yêu cầu xác định giá trị của x để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị nhỏ nhất. Bài toán này đòi hỏi người học phải sử dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các tính chất của hình lập phương và đường chéo, để thiết lập biểu thức tính độ dài MN theo x và sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đó.
3. Bài toán về đường thẳng chéo nhau và cực trị thể tích: Cho hai đường thẳng Ax, By chéo nhau và vuông góc với nhau có AB = a là đường vuông góc chung. Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho MN = b (với b là độ dài cho trước). Bài toán yêu cầu xác định độ dài đoạn thẳng AM theo a, b để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về đường thẳng chéo nhau, đường vuông góc chung và thể tích tứ diện.
4. Bài toán về mặt cầu ngoại tiếp và cực trị thể tích: Cho tứ diện ABCD, biết BCD là tam giác đều cạnh a và có tâm là điểm O. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nhận đường tròn (BCD) làm một đường tròn lớn. Bài toán yêu cầu tìm thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD. Bài toán này đòi hỏi người học phải hiểu rõ về mặt cầu ngoại tiếp, mối quan hệ giữa tâm mặt cầu và các đỉnh của tứ diện, và sử dụng các phương pháp tối ưu để tìm thể tích lớn nhất.
5. Bài toán về hình chiếu và cực trị thể tích: Cho tam giác đều OAB có cạnh bằng a. Trên đường thẳng d đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (OAB) lấy điểm M với OM = x. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu vuông góc của A lên MB, OB. Trên đoạn thẳng EF cắt d tại N. Bài toán yêu cầu xác định giá trị của x để thể tích tứ diện ABMN là nhỏ nhất. Đây là một bài toán phức tạp, đòi hỏi người học phải sử dụng kiến thức về hình chiếu, mặt phẳng vuông góc và thể tích tứ diện một cách linh hoạt.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn thi THPT Quốc gia môn Toán, đặc biệt là những học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học không gian. Với nội dung phong phú, bài tập đa dạng và lời giải chi tiết, tài liệu sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó trong kỳ thi.

Lưu ý: Để đạt hiệu quả tốt nhất, người học nên kết hợp việc đọc tài liệu với việc tự giải các bài tập và tham khảo các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.