ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số – lê minh tâm

Tài liệu “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số” do thầy giáo Lê Minh Tâm biên soạn là một nguồn tham khảo giá trị cho học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Giải tích 12, đặc biệt là chương 1 và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Với độ dày 299 trang, tài liệu này không chỉ hệ thống hóa kiến thức nền tảng mà còn đi sâu vào phân tích các dạng bài tập thường gặp, cung cấp hướng dẫn giải chi tiết và bài tập rèn luyện phong phú.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 6 chuyên đề chính, mỗi chuyên đề tập trung vào một khía cạnh quan trọng trong việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm:

1. CHUYÊN ĐỀ 01: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ – Chuyên đề này đi sâu vào kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bao gồm các dạng bài tập từ đơn giản (xác định khoảng đơn điệu từ BBT hoặc đồ thị) đến phức tạp hơn (tìm tham số m để hàm số đơn điệu, xét hàm hợp).
2. CHUYÊN ĐỀ 02: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – Chuyên đề này tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, với các bài toán cụ thể như cực trị của hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (trùng phương), tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm cho trước, và các bài toán liên quan đến đường thẳng qua hai điểm cực trị.
3. CHUYÊN ĐỀ 03: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – Chuyên đề này hướng dẫn học sinh cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, khoảng, hoặc trong các trường hợp đặc biệt như hàm vô tỉ, hàm lượng giác, hàm trị tuyệt đối.
4. CHUYÊN ĐỀ 04: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – Chuyên đề này trình bày lý thuyết về đường tiệm cận và hướng dẫn học sinh cách tìm đường tiệm cận từ đồ thị, BBT, hoặc phương trình hàm số tường minh, cũng như các bài toán biện luận tiệm cận chứa tham số.
5. CHUYÊN ĐỀ 05: ĐỒ THỊ HÀM SỐ – Chuyên đề này tập trung vào việc xác định hàm số từ đồ thị hoặc BBT, xác định dấu các hệ số, và vẽ đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối.
6. CHUYÊN ĐỀ 06: SỰ TƯƠNG GIAO – Chuyên đề này hướng dẫn học sinh cách đếm số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng hoặc đường cong khác, và tìm tham số m để đồ thị hàm số thỏa mãn các điều kiện tương giao cho trước.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự phân loại bài tập theo dạng, giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Mỗi chuyên đề đều có phần “Kiến thức cần nhớ” tóm tắt lý thuyết trọng tâm và phần “Bài tập rèn luyện” để học sinh tự kiểm tra và nâng cao kỹ năng.

Đánh giá và nhận xét: Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho học sinh lớp 12. Cách trình bày rõ ràng, mạch lạc, kết hợp lý thuyết và bài tập thực hành giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc học tài liệu này với việc học trên lớp, làm bài tập trong sách giáo khoa và tham khảo các nguồn tài liệu khác.