Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - Vở thực hành Toán 9: Giải chi tiết và hướng dẫn

Phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó:

• a, b, c là các số thực, với a ≠ 0.
• x là ẩn số.

2. Các dạng phương trình bậc hai một ẩn

Có ba dạng phương trình bậc hai một ẩn chính:

• Dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Phương trình bậc hai thiếu: ax² + bx = 0 (a ≠ 0)
• Phương trình bậc hai thuần nhất: ax² + c = 0 (a ≠ 0)

3. Cách giải phương trình bậc hai một ẩn

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai một ẩn, tùy thuộc vào dạng của phương trình:

a. Giải phương trình bậc hai thiếu

Phương trình ax² + bx = 0 có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử:

x(ax + b) = 0

Từ đó, ta có hai nghiệm:

• x = 0
• ax + b = 0 => x = -b/a

b. Giải phương trình bậc hai thuần nhất

Phương trình ax² + c = 0 có thể được giải như sau:

ax² = -c

x² = -c/a

Nếu -c/a > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• x = √( -c/a )
• x = -√( -c/a )

Nếu -c/a < 0, phương trình vô nghiệm.

c. Giải phương trình bậc hai tổng quát

Phương trình ax² + bx + c = 0 được giải bằng công thức nghiệm:

Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
• x₁ = (-b + √Δ) / 2a
• x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
• x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

• x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
• x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép:

• x₁ = x₂ = -(-4) / (2 * 1) = 2

5. Bài tập áp dụng

Các em hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Giải phương trình: 3x² + 7x - 2 = 0
• Giải phương trình: x² - 6x + 9 = 0
• Giải phương trình: 5x² + 10 = 0

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!