Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số - Vở thực hành Toán 8

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trong chương trình Toán 8, việc hiểu rõ về phân thức đại số là nền tảng quan trọng để thực hiện các phép toán trên chúng. Bài 24 tập trung vào hai phép toán cơ bản: phép nhân và phép chia phân thức.

1. Phép nhân phân thức

Để nhân hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:

• Quy tắc:A/B * C/D = (A*C)/(B*D)
• Trong đó A, B, C, D là các đa thức.
• Lưu ý: Phải đảm bảo các mẫu số khác 0.

Ví dụ:2x/3y * 5y/4x = (2x*5y)/(3y*4x) = 10xy/12xy = 5/6

2. Phép chia phân thức

Để chia hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:

• Quy tắc:A/B : C/D = (A*D)/(B*C)
• Trong đó A, B, C, D là các đa thức.
• Lưu ý: Phải đảm bảo các mẫu số khác 0 và C khác 0.

Ví dụ:3x/2y : 6x/5y = (3x*5y)/(2y*6x) = 15xy/12xy = 5/4

II. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để các em luyện tập và củng cố kiến thức về phép nhân và phép chia phân thức:

1. Rút gọn biểu thức: (x^2 - 1)/(x + 1) * (x - 1)/x
2. Thực hiện phép chia: (x^2 + 2x + 1)/(x + 1) : (x + 1)/2
3. Tìm x biết: (x + 2)/3 * (x - 1)/2 = 5/6

III. Lời giải chi tiết

Bài 1:

(x^2 - 1)/(x + 1) * (x - 1)/x = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) * (x - 1)/x = (x - 1) * (x - 1)/x = (x - 1)^2/x

Bài 2:

(x^2 + 2x + 1)/(x + 1) : (x + 1)/2 = ((x + 1)^2)/(x + 1) * 2/(x + 1) = (x + 1) * 2/(x + 1) = 2

Bài 3:

(x + 2)/3 * (x - 1)/2 = 5/6

(x + 2)(x - 1) = 5/6 * 3 * 2 = 5

x^2 + x - 2 = 5

x^2 + x - 7 = 0

Giải phương trình bậc hai, ta tìm được nghiệm x.

IV. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các quy tắc cơ bản, các em có thể tìm hiểu thêm về các dạng bài tập phức tạp hơn liên quan đến phép nhân và phép chia phân thức, ví dụ như:

• Rút gọn biểu thức chứa nhiều phân thức.
• Giải phương trình chứa phân thức.
• Ứng dụng phép nhân và phép chia phân thức vào giải các bài toán thực tế.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép nhân và phép chia phân thức đại số. Chúc các em học tập tốt!