Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 29 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2, chương IX, xoay quanh kiến thức về tứ giác nội tiếp. Để hiểu rõ và giải quyết các bài tập liên quan, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối nhau luôn bằng 180°. Đây là tính chất quan trọng nhất và thường được sử dụng để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu có một tiếp tuyến tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp, thì góc tạo bởi tiếp tuyến đó và một cạnh của tứ giác sẽ bằng góc nội tiếp đối diện.

3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180°, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu góc tạo bởi tiếp tuyến tại một đỉnh của tứ giác và một cạnh của tứ giác bằng góc nội tiếp đối diện, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.
• Một cạnh là đường kính: Nếu một cạnh của tứ giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

4. Bài tập ví dụ và giải chi tiết

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80° và góc C = 100°. Tính số đo của góc B và góc D.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, ta có:

• Góc B + góc D = 360° - (góc A + góc C) = 360° - (80° + 100°) = 180°
• Góc A + góc C = 180° (không đúng, đề bài có sai sót)

Giả sử góc C = 100°, thì góc A = 80°. Khi đó, góc B + góc D = 180°. Để tìm góc B và góc D, cần thêm thông tin về mối quan hệ giữa chúng.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Giải:

• Vì tam giác ABC vuông tại A, nên BC là đường kính của đường tròn (O).
• Vì D đối xứng với A qua O, nên O là trung điểm của AD.
• Do đó, AD là đường kính của đường tròn (O).
• Suy ra AD = BC.
• Vì AD // BC (cùng vuông góc với AB) và AD = BC, nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
• Mặt khác, góc BAC = 90°, mà ABCD là hình bình hành, nên góc ABC = 90°.
• Vậy, tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

5. Mở rộng và ứng dụng

Kiến thức về tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học, đặc biệt là trong việc tính góc, chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Ngoài ra, nó còn liên quan đến các khái niệm khác như đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp, và các định lý về góc trong đường tròn.

6. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về tứ giác nội tiếp, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các tính chất và dấu hiệu nhận biết, và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong giải toán.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập ví dụ trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 29. Tứ giác nội tiếp - Vở thực hành Toán 9. Chúc bạn học tốt!