Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 8 trong chương trình Vở thực hành Toán 8 Tập 1. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu và áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ liên quan đến tổng và hiệu hai lập phương.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá công thức, cách chứng minh và các bài tập ví dụ minh họa để nắm vững kiến thức này. Giaibaitoan.com sẽ đồng hành cùng các em trong quá trình học tập.
Bài 8 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1, Chương II, xoay quanh hai hằng đẳng thức quan trọng: tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương. Việc nắm vững các hằng đẳng thức này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và chính xác mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
Trong đó:
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Trong đó:
Việc chứng minh các hằng đẳng thức này có thể được thực hiện bằng cách khai triển vế phải của đẳng thức và so sánh với vế trái. Ví dụ, để chứng minh hằng đẳng thức tổng hai lập phương, ta thực hiện như sau:
(a + b)(a2 - ab + b2) = a(a2 - ab + b2) + b(a2 - ab + b2) = a3 - a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 = a3 + b3
Các hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x3 + 8 thành nhân tử.
Ta có: x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a - b)(a2 + ab + b2).
Ta có: (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
Ví dụ 3: Giải phương trình x3 - 27 = 0.
Ta có: x3 - 27 = x3 - 33 = (x - 3)(x2 + 3x + 9) = 0
Suy ra x - 3 = 0 hoặc x2 + 3x + 9 = 0. Từ đó tìm được nghiệm x = 3.
Để củng cố kiến thức về tổng và hiệu hai lập phương, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài học về tổng và hiệu hai lập phương là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các hằng đẳng thức và ứng dụng của chúng sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất!
