Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 9. Phân tích đa thức thành nhân tử - Vở thực hành Toán 8: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 1 Chương II xoay quanh việc áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa biểu thức và giải các phương trình bậc cao. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa để giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này.

I. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương pháp đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử. Ví dụ: ax + ay = a(x + y)
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng các hằng đẳng thức đại số để biến đổi đa thức về dạng tích. Một số hằng đẳng thức thường dùng:
   • (a + b)² = a² + 2ab + b²
   • (a - b)² = a² - 2ab + b²
   • a² - b² = (a + b)(a - b)
   • a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
   • a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
3. Phương pháp nhóm hạng tử: Sắp xếp lại các hạng tử của đa thức để tạo thành các nhóm có thể đặt nhân tử chung. Ví dụ: ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
4. Phương pháp tách hạng tử: Tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác để tạo điều kiện áp dụng các phương pháp trên.

II. Bài tập ví dụ và lời giải

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 3x² - 6x thành nhân tử.

Lời giải:

Ta thấy cả hai hạng tử đều có chung nhân tử là 3x. Do đó:

3x² - 6x = 3x(x - 2)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b) với a = x và b = 2, ta có:

x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

Ví dụ 3: Phân tích đa thức x² + 4x + 4 thành nhân tử.

Lời giải:

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² với a = x và b = 2, ta có:

x² + 4x + 4 = (x + 2)²

III. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các em nên luyện tập thêm các bài tập sau:

• Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x² + 4x, x² - 9, x² + 6x + 9, x³ - 8
• Tìm x biết x² - 5x + 6 = 0

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng, giúp các em giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp. Hãy luyện tập thường xuyên để thành thạo kỹ năng này nhé!