Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 39 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và các bài tập luyện tập đa dạng.
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét).
Đề bài
Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi \(x = 102m,y = 2m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Viết biểu thức tính diện tích hình vuông lớn và hình vuông bé: \(S = {a^2}\) với a là độ dài cạnh hình vuông.
Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn = diện tích hình vuông lớn – diện tích hình vuông bé.
b) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Thay \(x = 102m,y = 2m\) vào đa thức để tìm S.
Lời giải chi tiết
a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(x\).
Suy ra diện tích của hình vuông lớn là \({x^2}\).
Độ dài cạnh của hình vuông bé là \(x-y\).
Suy ra diện tích của hình vuông bé là \({\left( {x-y} \right)^2}\).
Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là
\(S = {x^2}\;-{\left( {x-y} \right)^2}\).
b) Ta có \(S = \left[ {x - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {x + \left( {x + y} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - x + y} \right)\left( {x + x + y} \right) = y\left( {2x + y} \right).\)
Khi \(x = 102m,y = 2m\), ta có \(S = 2.\left( {2.102 + 2} \right) = 2.206 = 412\left( {{m^2}} \right).\)
Bài 5 trang 39 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan.
Đây là phương pháp cơ bản nhất, được sử dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử. Để áp dụng phương pháp này, ta tìm nhân tử chung lớn nhất của các hạng tử và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc, sau đó viết biểu thức còn lại trong ngoặc.
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ như (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, a2 - b2 = (a + b)(a - b) thường được sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nhận biết và áp dụng đúng hằng đẳng thức sẽ giúp bài giải trở nên nhanh chóng và chính xác hơn.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức. Sau đó, tiếp tục phân tích các nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức cho đến khi đa thức được phân tích hoàn toàn.
Ví dụ: Phân tích đa thức ax + ay + bx + by thành nhân tử.
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không thể phân tích bằng các phương pháp trên. Ta tiến hành tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác sao cho có thể áp dụng các phương pháp phân tích đã học.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành nhân tử.
Bài tập: Phân tích đa thức 2x2 - 8x thành nhân tử.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là yếu tố quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán. Hãy kiên trì và không ngừng học hỏi để chinh phục những thử thách phía trước!
