Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong môn Toán.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x - 2y} \right)^3}\; + {\left( {x + 2y} \right)^3}\).
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3}\; + {\left( {3x - 2y} \right)^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: \({(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)
- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: \({(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({(x - 2y)^3} + {(x + 2y)^3}\)
\(\begin{array}{l} = \left[ {{x^3} - 3.{x^2}.2y + 3.x.{{(2y)}^2} - {{(2y)}^3}} \right] + \left[ {{x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}} \right]\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} + {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { - 6{x^2}y + 6{x^2}y} \right) + \left( {12x{y^2} + 12x{y^2}} \right) + \left( { - 8{y^3} + 8{y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}\end{array}\)
b) Ta có: \({(3x + 2y)^3} + {(3x - 2y)^3}\)
\( = \left[ {{{(3x)}^3} + 3.{{(3x)}^2}.2y + 3.3x.{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}} \right] + \left[ {{{(3x)}^3} - 3.{{(3x)}^2}.2y + 3.3x.{{(2y)}^2} - {{(2y)}^3}} \right]\)\( = 27{x^3} + 54{x^2}y + 36x{y^2} + 8{y^3} + 27{x^3} - 54{x^2}y + 36x{y^2} - 8{y^3}\)\( = \left( {27{x^3} + 27{x^3}} \right) + \left( {54{x^2}y - 54{x^2}y} \right) + \left( {36x{y^2} + 36x{y^2}} \right) + \left( {8{y^3} - 8{y^3}} \right)\)\( = 54{x^3} + 72x{y^2}.\)
Bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, hoặc nhóm đa thức. Việc nắm vững các kiến thức nền tảng về phân tích đa thức là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Để giải bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8, chúng ta cần xác định đúng phương pháp phân tích đa thức phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập thường gặp:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung, ta đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Giải: 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Nếu đa thức có dạng phù hợp với một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ, ta áp dụng hằng đẳng thức để phân tích.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương)
Nếu đa thức có nhiều hạng tử, ta có thể nhóm các hạng tử có chung nhân tử hoặc có dạng phù hợp với hằng đẳng thức để phân tích.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 thành nhân tử.
Giải: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 (Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng)
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng về phân tích đa thức là nền tảng quan trọng để học tốt môn Toán 8. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn khi giải bài 4 trang 31 Vở thực hành Toán 8 và các bài tập tương tự.
