Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 68 Vở thực hành Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là chân đường cao hạ từ A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Lấy M là điểm trên DH sao cho MD = DH. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ADHE là hình thoi.
b) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật.
c) Tứ giác ACHM là hình bình hành.
d) Ba đường thẳng MC, DE, AH đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.
Sử dụng tính chất các hình đã học để chứng minh ba điểm đồng quy.
Lời giải chi tiết
(H.3.47). a) Ta có AE = EC, CH = HB ⇒ HE là đường trung bình của ∆CAB.
⇒ HE // AC, HE = \(\frac{1}{2}\)AC = AD.
⇒ Tứ giác ADHE là hình bình hành.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
⇒ AE = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)AB = AD.
Vậy hình bình hành ADHE có hai cạnh kề nhau bằng nhau nên là hình thoi.
b) Ta có MD = DH, DA = AB nên tứ giác AHBM có hai đường chéo AB và MH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành, hơn nữa \(\widehat {AHC} = 90^\circ \), suy ra AHBM là hình chữ nhật.
c) Tứ giác AHBM là hình chữ nhật nên AM // BH, AM = BH.
∆ABC cân tại A, AH ⊥ BC nên BH = CH.
Tứ giác ACHM có AM // CH, AM = CH nên là hình bình hành.
d) Tứ giác ACHM là hình bình hành nên MC, AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tứ giác ADHE là hình thoi nên AH, DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Vậy MC, DE, AH cắt nhau tại cùng một điểm nên chúng đồng quy.
Bài 8 trang 68 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan.
Đây là phương pháp cơ bản nhất. Để áp dụng phương pháp này, ta tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức, sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Ví dụ:
ax + ay = a(x + y)
Có nhiều hằng đẳng thức thường được sử dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, ví dụ:
a2 - b2 = (a - b)(a + b)a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 - 2ab + b2 = (a - b)2a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có nhiều hạng tử. Ta nhóm các hạng tử có chung nhân tử, sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Ví dụ:
ax + ay + bx + by = (ax + ay) + (bx + by) = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không có nhân tử chung và không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức. Ta tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác, sau đó áp dụng các phương pháp trên.
Giả sử bài 8 trang 68 yêu cầu phân tích đa thức x2 - 4x + 4 thành nhân tử. Ta nhận thấy đây là một dạng hằng đẳng thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Do đó:
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài toán tương tự sau:
9x2 - 6x + 1 thành nhân tử.x2 + 8x + 16 thành nhân tử.4x2 - 12x + 9 thành nhân tử.Việc phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong môn Toán. Hy vọng với những kiến thức và phương pháp được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 68 Vở thực hành Toán 8 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
