Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 38 Vở thực hành Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em giải quyết mọi khó khăn trong môn học.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y.\)
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y.\)
b) \({x^3} + 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4x.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) sau đó đặt nhân tử chung.
b) Đặt nhân tử chung x ra ngoài, sau đó phân tích đa thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đã học.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y = \left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + (x - 3y)\)
\( = \left[ {{x^2} - 2.3x.y + {{(3y)}^2}} \right] + (x - 3y)\)
\(\begin{array}{l} = {(x - 3y)^2} + (x - 3y)\\ = (x - 3y)(x - 3y + 1).\end{array}\)
b)\({x^3} + 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4x = x\left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2} - 4} \right)\)
\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - 4} \right]\)
\( = x\left\{ {\left[ {{x^2} + 2.x.3y + {{(3y)}^2}} \right] - {2^2}} \right\}\)
\( = x\left[ {{{(x + 3y)}^2} - {2^2}} \right]\)
\( = x(x + 3y + 2)(x + 3y - 2)\)
Bài 3 trang 38 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán tương tự.
Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung. Ví dụ:
ax + bx = x(a + b)
Để áp dụng phương pháp này, ta cần tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của các hệ số và các biến của các hạng tử.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ như bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương là công cụ hữu ích để phân tích đa thức thành nhân tử. Ví dụ:
a2 - b2 = (a - b)(a + b)a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc áp dụng các hằng đẳng thức. Ví dụ:
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)
Phương pháp này thường được sử dụng khi đa thức không có nhân tử chung và không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức. Ta tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác để tạo điều kiện áp dụng các phương pháp trên. Ví dụ:
x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Giả sử bài 3 trang 38 yêu cầu phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x2 - 4x + 2
Lời giải:
2x2 - 4x + 2 = 2(x2 - 2x + 1)x2 - 2x + 1 = (x - 1)22x2 - 4x + 2 = 2(x - 1)2Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
x2 + 6x + 9 thành nhân tử.x3 - 8 thành nhân tử.ax + bx - ay - by thành nhân tử.Để học tốt môn Toán, các em cần:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
