Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:
a) \(\frac{B\text{D}}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\), từ đó suy ra \(A\text{E}=\frac{AB.AC}{AB+AC}\);
b) ΔDFC ∽ ΔABC;
c) DF = DB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Kẻ đường thẳng qua D vuông góc và cắt AB tại K. Khi đó DK = AE.
Vì DE // AB, DK // AC nên $\Delta BDK\backsim \Delta BCA$ và $\Delta CDE\backsim \Delta CBA$.
Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{DK}{CA}=\frac{DE}{CA}=\frac{DE}{BA}.\frac{BA}{CA}=\frac{DC}{BC}.\frac{AB}{AC}$.
Do vậy $BD=\frac{DC.AB}{AC}$ , hay $\frac{DC}{BD}=\frac{AB}{AC}$ (*)
Từ (*) suy ra $\frac{BC}{BD}=1+\frac{DC}{BD}=1+\frac{AC}{AB}=\frac{AB+AC}{AB}$, do đó $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$.
Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$. Suy ra AE = \(\frac{AB.AC}{AB+AC}\).
b) Hai tam giác vuông DFC (vuông tại D) và ABC (vuông tại A) có góc nhọn C chung nên $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra $\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}=\frac{DC}{DB}.\frac{DB}{AC}=\frac{AC}{AB}.\frac{DB}{AC}=\frac{DB}{AB}$.
Do đó DF = DB.
Bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Các bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các bước giải phương trình, cũng như khả năng chuyển đổi các bài toán từ lời văn sang biểu thức đại số.
Bài 10 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh giải một phương trình hoặc một hệ phương trình đơn giản. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Giả sử bài 10 yêu cầu giải phương trình: 2x + 5 = 11
Bước 1: Chuyển số 5 sang vế phải của phương trình:
2x = 11 - 5
Bước 2: Thực hiện phép trừ:
2x = 6
Bước 3: Chia cả hai vế cho 2:
x = 6 / 2
Bước 4: Kết quả:
x = 3
Để giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn một cách hiệu quả, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các trang web học Toán online.
Phương trình bậc nhất một ẩn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 10 trang 106 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Bằng cách nắm vững các bước giải phương trình và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ax + b = 0 | Phương trình bậc nhất một ẩn |
| x = -b/a | Nghiệm của phương trình |
