Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7 trang 24 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Rút gọn biểu thức
Đề bài
Rút gọn biểu thức
\(\frac{1}{4}\left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x - 2{y^2}} \right) + \frac{1}{4}\left( {2{x^2} - y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng giả thiết để viết đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trà cho tổng số hộp sữa đã mua.
Lời giải chi tiết
Đặt \(P = (2{x^2} + y)(x - 2{y^2})\) và \(Q = \left( {2{x^2} - y} \right)\left( {x + 2{y^2}} \right)\) .
Khi đó biểu thức đã cho có dạng: \(\frac{1}{4}P + \frac{1}{4}Q = \frac{1}{4}(P + Q)\) .
Ta lần lượt tính P, Q và P + Q:
\(\begin{array}{l}P = \left( {2{x^2} + y} \right)\left( {x - 2{y^2}} \right) = 2{x^3} - 4{x^2}{y^2} + xy - 2{y^3}.\\Q = (2{x^2} - y)(x + 2{y^2}) = 2{x^3} + 4{x^2}{y^2} - xy - 2{y^3}.\\P + Q = 2{x^3} - 4{x^2}{y^2} + xy - 2{y^3} + 2{x^3} + 4{x^2}{y^2} - xy - 2{y^3} = 4{x^3} - 4{y^3}\end{array}\)
Vậy kết quả cuối cùng là
\(\frac{1}{4}\left( {P + Q} \right) = \frac{1}{4}\left( {4{x^3} - 4{y^3}} \right) = {x^3} - {y^3}.\)
Bài 7 trang 24 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Đây là phương pháp cơ bản nhất. Ta tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức và đặt nó ra ngoài dấu ngoặc. Sau đó, ta chia mỗi hạng tử cho nhân tử chung và viết kết quả vào trong ngoặc.
Ví dụ: 5x2 + 10x = 5x(x + 2)
Có nhiều hằng đẳng thức thường được sử dụng trong việc phân tích đa thức, ví dụ:
Việc nhận biết và áp dụng đúng hằng đẳng thức sẽ giúp đơn giản hóa quá trình phân tích đa thức.
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có nhiều hạng tử. Ta nhóm các hạng tử có chung nhân tử hoặc có thể áp dụng hằng đẳng thức để phân tích. Sau đó, ta tiếp tục phân tích cho đến khi không thể phân tích được nữa.
Ví dụ: x2 - xy + x - y = (x2 - xy) + (x - y) = x(x - y) + (x - y) = (x + 1)(x - y)
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không có nhân tử chung và không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức. Ta tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác để tạo ra nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức.
Ví dụ: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 3)(x + 2)
Giả sử bài 7 trang 24 yêu cầu phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2 - 4x + 2
Vậy, kết quả phân tích đa thức 2x2 - 4x + 2 thành nhân tử là 2(x - 1)2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập phân tích đa thức, các em nên:
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
