Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng AB, AH sao cho AM = 2.MB, AN = $\frac{1}{2}$NH.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M,N lần lượt là các điểm trên các đoạn thẳng AB, AH sao cho AM = 2.MB, AN = $\frac{1}{2}$NH.
Chứng minh rằng $\Delta CAN\backsim \Delta CBM$ và $\Delta CHN\backsim \Delta CAM$.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\Delta CAH\backsim \Delta CBA\) => $\frac{CA}{CB}=\frac{AH}{BA}=\frac{AN}{CA}$ và $\widehat{CAH}=\widehat{CBA}$.
Chứng minh $\Delta CAN\backsim \Delta CBM$ và $\Delta CHN\backsim \Delta CAM$ dựa vào tỉ số cạnh tương ứng và góc xen giữa bằng nhau.
Lời giải chi tiết
(H.9.23). Hai tam giác vuông CAH (vuông tại H) và CBA (vuông tại A) có góc C chung. Do đó \(\Delta CAH\backsim \Delta CBA\) (một cặp góc nhọn bằng nhau).
Suy ra $\frac{CA}{CB}=\frac{AH}{BA}=\frac{AN}{CA}$ và $\widehat{CAH}=\widehat{CBA}$.
Hai tam giác CAN và CBM có:
$\frac{CA}{CB}=\frac{AN}{BM}$ (theo chứng minh trên),
$\widehat{CBM}=\widehat{CAH}=\widehat{CBA}=\widehat{CBN}$ (theo chứng minh trên).
Vậy $\Delta CAN\backsim \Delta CBM$ (c.g.c).
Hai tam giác vuông CHN (vuông tại H) và CAM (vuông tại A) có:
$\frac{HC}{AC}=\frac{HA}{AB}=\frac{HN}{AM}$ (vì $\Delta CAH\backsim \Delta CBA$).
Vậy $\Delta CHN\backsim \Delta CAM$ (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
Bài 6 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Các em học sinh cần nắm vững định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân để có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Bài tập thường yêu cầu chứng minh một hình là hình thang cân, tính độ dài các cạnh, đường cao, hoặc tính diện tích của hình.
Để giải quyết bài 6 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một số thông tin về các cạnh, góc của hình. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Để chứng minh một hình là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh hình đó là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau. Có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân, chúng ta có thể sử dụng các công thức sau:
(a + b) / 2 (với a và b là độ dài hai đáy).Diện tích của hình thang cân được tính theo công thức: S = (a + b) * h / 2 (với a và b là độ dài hai đáy và h là đường cao).
Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính đường cao của hình thang.
Giải:
Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.
Khi giải bài tập về hình thang cân, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6 trang 103 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.
