Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 61 Vở thực hành Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C.
Đề bài
Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để xác định tứ giác AEDF là hình gì.
b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để tứ giác AEDF là hình thoi suy ra ta có vị trí của điểm D trên cạnh BC để AEDF là hình thoi.
c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng dấu hiệu nhận biết để tứ giác AEDF là hình thoi suy ra ta có vị trí của điểm D trên cạnh BC để AEDF là hình vuông.
Lời giải chi tiết
(H.3.33). a) Tứ giác AEDF có AE // DF, ED // AF nên AEDF là hình bình hành.
b) Để AEDF là hình thoi cần phải có AD là đường phân giác của góc A. Tam giác ABC cân tại A nên có đường phân giác AD cũng là đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của BC.
Ngược lại, nếu D là trung điểm của cạnh BC thì AD cũng là đường phân giác của góc A (do tam giác ABC cân tại A). Khi đó hình bình hành AEDF có AD là đường phân giác của góc A nên nó là hình thoi.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì hình bình hành AEDF có một góc vuông nên AEDF là hình chữ nhật.
d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì AEDF là hình chữ nhật.
Để AEDF là một hình vuông thì nó còn là một hình thoi nên theo câu b, D phải là trung điểm của BC.
Bài 2 trang 61 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, áp dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Để giải bài 2 trang 61 Vở thực hành Toán 8, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Phương pháp này được sử dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử. Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta chỉ cần đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc.
Ví dụ: Phân tích đa thức 3x2 + 6x thành nhân tử.
Ta thấy rằng cả hai hạng tử đều có chung nhân tử là 3x. Do đó, ta có thể viết:
3x2 + 6x = 3x(x + 2)
Có nhiều hằng đẳng thức thường được sử dụng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, chẳng hạn như:
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Ta nhận thấy rằng x2 - 4 là hiệu của hai bình phương, với a = x và b = 2. Do đó, ta có thể viết:
x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + xy + x + y thành nhân tử.
Ta nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối:
(x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức không thể phân tích bằng các phương pháp trên. Ta tiến hành tách một hạng tử thành hai hoặc nhiều hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 2 trang 61 Vở thực hành Toán 8 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
