Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}\)
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 6{\rm{x}} + 9}}{{9 - {x^x}}} + \frac{{4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}}\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P tại x = 7.
c) Chứng tỏ \(P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\). Từ đó tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Rút gọn phân thức bằng cách cộng hai phân thức đã cho với nhau.
b) Thay giá trị x = 7 vào phân thức đã rút gọn.
c) Ta tính: \(P - 3 - \frac{2}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow P = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(P = \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{x - 3}}{{ - \left( {x + 3} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x - 3}}\)
\( = \frac{{3 - x + 4{\rm{x}} + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}}\)
b) \(P(7) = \frac{{3.7 + 11}}{{7 + 3}} = 3,2\)
c) \(P = \frac{{3{\rm{x}} + 11}}{{x + 3}} = \frac{{3(x + 3) + 2}}{{x + 3}} = 3 + \frac{2}{{x + 3}}\), do đó \(\frac{2}{{x + 3}} = P - 3\).
Nếu \(P \in \mathbb{Z}\) và \(x \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{2}{{x + 3}} \in \mathbb{Z}\) và x + 3 là ước số nguyên của 2.
Do đó, \(x + 3 \in \left\{ {1;2; - 1; - 2} \right\}\).
Ta lập được bảng sau:
x + 3 | 1 | 2 | -1 | -2 |
x | -2 | -1 | -4 | -5 |
P | 5 (tm) | 4 (tm) | 1 (tm) | 2 (tm) |
Do đó các giá trị nguyên x cần tìm là \(x \in \left\{ { - 2; - 1; - 4; - 5} \right\}\) (các giá trị này của x đều tỏa mãn điều kiện xác định của P).
Bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức và tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan.
Đây là phương pháp cơ bản nhất, áp dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử. Để đặt nhân tử chung, ta tìm nhân tử chung lớn nhất của các hạng tử và viết đa thức dưới dạng tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Ví dụ: 5x2 + 10x = 5x(x + 2)
Các hằng đẳng thức đáng nhớ như (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2, a2 - b2 = (a + b)(a - b) thường được sử dụng để phân tích đa thức thành nhân tử. Việc nhận biết và áp dụng đúng hằng đẳng thức sẽ giúp bài giải trở nên nhanh chóng và chính xác hơn.
Ví dụ: x2 - 4 = (x + 2)(x - 2)
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức để phân tích.
Ví dụ: x2 + xy + x + y = x(x + y) + (x + y) = (x + 1)(x + y)
Phương pháp này thường được sử dụng khi đa thức không có dạng quen thuộc. Ta tiến hành tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác để tạo ra các nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức.
Ví dụ: x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 3)(x + 2)
Để giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần:
Dưới đây là một số ví dụ minh họa cách giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8 tập 2:
Ta có: 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
Ta có: x2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
Ta có: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4 trang 22 Vở thực hành Toán 8 tập 2 và các bài tập tương tự.
