Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 84 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $widehat{BAC}=widehat{PMN}$, AB=2MN.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$, AB=2MN. Chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tam giác ABC cân tại A, tam giác MNP cân tại M để chứng minh ΔMNP ∽ ΔABC và tìm tỉ số đồng dạng của chúng.
Lời giải chi tiết
Vì ΔABC cân nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{BAC}}{2}$ (1).
Tương tự, ΔMNP cân tại M nên $\widehat{MNP}=\frac{{{180}^{o}}-\widehat{PMN}}{2}$ (2).
Vì $\widehat{BAC}=\widehat{PMN}$ nên từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$.
Lấy B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B’C’ // BC.
Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{AB'C'},\widehat{ACB}=\widehat{AC'B'}$ (các cặp góc đồng vị).
Hai tam giác AB’C’ và MNP có:
$\widehat{BAC}=\widehat{NMP}$ (theo giả thiết),
$AB'=\frac{AB}{2}=MN$ (theo giả thiết),
$\widehat{AB'C'}=\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ (theo chứng minh trên).
Vậy ΔMNP = ΔAB’C’ (g.c.g). Mặt khác, ΔAB’C’ ∽ ΔABC ( vì B’C’ // BC).
Do đó ΔMNP ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB'}{AB}=\frac{1}{2}$.
Bài 4 trang 84 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, cần phân tích bài toán để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dựa trên mối liên hệ đó, học sinh có thể lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán cụ thể thuộc bài 4 trang 84 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Giả sử đề bài như sau:
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD. Kẻ MP // DC (P thuộc AC). Theo định lý về đường trung bình của tam giác, ta có MP = DC / 2 và MP // DC.
Xét tam giác ABC, N là trung điểm của BC. Kẻ NQ // AB (Q thuộc AC). Theo định lý về đường trung bình của tam giác, ta có NQ = AB / 2 và NQ // AB.
Vì MP // DC và NQ // AB mà AB // CD nên MP // NQ. Do đó, M, P, N, Q thẳng hàng. Vậy MN // AB // CD.
Ta có MN = MP + PQ + QN. Vì MP = DC / 2 và NQ = AB / 2, và PQ = MN - MP - QN. Do AB // CD nên MPQN là hình bình hành, suy ra PQ = MN.
Vậy MN = MP + NQ = DC / 2 + AB / 2 = (AB + CD) / 2.
Ngoài bài toán chứng minh đường trung bình của hình thang như trên, bài 4 trang 84 Vở thực hành Toán 8 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Để học tốt môn Toán 8, đặc biệt là các bài tập về hình học, học sinh cần:
Bài 4 trang 84 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
