Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Rút gọn biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{{\rm{x}}^2} - 4}}{{2{\rm{x}}\left( {1 - x} \right)}}\)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)
c) \(\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\)
d) \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện theo quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{x}{{x - 1}} + \frac{{6{x^2} - 4}}{{2x\left( {1 - x} \right)}}\)\( = \frac{2}{{3{\rm{x}}}} + \frac{{ - x}}{{1 - x}} + \frac{{3{{\rm{x}}^2} - 2}}{{x\left( {1 - x} \right)}}\)\( = \frac{{2 - 2x - 3{x^2} + 9{x^2} - 6}}{{3x\left( {1 - x} \right)}}\)
\( = \frac{{6{x^2} - 2x - 4}}{{3x\left( {1 - x} \right)}} = \frac{2({3x+1})}{3x} \)
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 - {x^3}}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1}}{{{x^3} - 1}} + \frac{x}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1 + x\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - {x^3} - 1 + {x^3} + {x^2} + x - {x^2} + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{x}{{{x^3} - 1}}\)
c) Ta có: \(\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right) - 2\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2 - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} - 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{ - 4x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\);
\(\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\).
Do đó
\(\begin{array}{l}\left( {\frac{2}{{x + 2}} - \frac{2}{{1 - x}}} \right).\frac{{{x^2} - 4}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}} = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2(x - 2)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\end{array}\)
d) Ta có: \(\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{{1 + x}}{{1 - {x^2}}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}} = \frac{x}{{1 - {x^2}}} = \frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\).
Do đó \(1 + \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}}\left( {\frac{1}{{1 - x}} - \frac{1}{{1 - {x^2}}}} \right) = 1 + \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}.\frac{x}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}\)
\( = 1 + \frac{{ - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{{{x^2} + 1 - {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)\( = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\).
Bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức. Việc nắm vững các phương pháp này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 8.
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài 2. Bài tập thường được chia thành các câu nhỏ, yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Ví dụ: Phân tích đa thức 2x2 + 4x thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 thành nhân tử.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 tập 2 hoặc tham khảo các tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài 2 trang 25 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8.
