Bài 36. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông - Vở thực hành Toán 8

Bài 36 thuộc chương IX: Tam giác đồng dạng, Vở thực hành Toán 8 Tập 2, tập trung vào việc nghiên cứu các điều kiện để hai tam giác vuông đồng dạng. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng trong các chương trình học tiếp theo.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tam giác vuông: Tam giác có một góc vuông (90 độ).

Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:

1. Trường hợp 1: Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tương ứng tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
2. Trường hợp 2: Hai góc nhọn của tam giác vuông này lần lượt bằng hai góc nhọn của tam giác vuông kia.
3. Trường hợp 3: Tỉ số hai cạnh tương ứng của hai tam giác vuông bằng nhau và góc giữa hai cạnh đó bằng nhau. (Trường hợp này ít gặp trong chương trình THCS)

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB = 3cm, AC = 4cm, A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2

Suy ra: AB/A'B' = AC/A'C' = 1/2

Vì tam giác ABC và tam giác A'B'C' đều là tam giác vuông tại A và A' nên ∠A = ∠A' = 90°

Vậy, theo trường hợp 1, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

III. Bài tập luyện tập

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại B và tam giác A'B'C' vuông tại B'. Biết ∠A = ∠A'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A'. Biết AB/AC = A'B'/A'C' và ∠B = ∠B'. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

IV. Mở rộng và ứng dụng

Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các đoạn thẳng, góc và diện tích. Việc hiểu rõ và vận dụng linh hoạt các trường hợp đồng dạng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

V. Lời khuyên khi học tập

Để nắm vững kiến thức về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa tam giác đồng dạng và tam giác vuông.
• Hiểu rõ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng và áp dụng kiến thức vào thực tế.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như sách giáo khoa, vở thực hành, internet,...

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!