Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hằng đẳng thức đáng nhớ.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thực hiện phép tính: (a){left( {2{rm{x}} + y} right)^2} + {left( {5{rm{x}} - y} right)^2} + 2left( {2{rm{x}} + y} right)left( {5{rm{x}} - y} right))
Đề bài
Thực hiện phép tính:
\(a){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\)
\(b)\left( {2{\rm{x}} - {y^3}} \right)\left( {2{\rm{x}} + {y^3}} \right) - \left( {2{\rm{x}} - {y^2}} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^4}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức nhân đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức đã học để thực hiện phép tính
Lời giải chi tiết
a) Cách 1.
\(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\\ = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + 2.\left( {10{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y - {y^2}} \right)\\ = 4{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}}y + {y^2} + 25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2} + 20{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}}y + 10xy - 2{y^2}\\ = \left( {4{x^2} + 25{x^2} + 20{x^2}} \right) + \left( {4xy - 10xy + 10xy - 4xy} \right) + \left( {{y^2} + {y^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 49{{\rm{x}}^2}\end{array}\)
Cách 2. Đặt A = 2x + y và B = 5x – y, ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right)\\ = {A^2} + {B^2} + 2AB = {\left( {A + B} \right)^2}\end{array}\).
Mặt khác, A + B = 7x. Do đó \({\left( {A + B} \right)^2} = 49{x^2}\).
Vậy \({\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} + {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2} + 2\left( {2{\rm{x}} + y} \right)\left( {5{\rm{x}} - y} \right) = 49{x^2}\).
b) Biểu thức đã cho có dạng M – N, trong đó:
\(M = \left( {2x - {y^3}} \right)\left( {2x + {y^3}} \right)\) và \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\)
Ta có: M = 4x2 – y6
N = 8x3 – y6
Do đó M – N = -8x3 + 4x2.
Bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập ôn tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong chương. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các hằng đẳng thức để biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức hoặc chứng minh đẳng thức.
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:
Khi giải bài 1 trang 121 Vở thực hành Toán 8 tập 2, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x + 2)² - (x - 2)²
Giải:
(x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hằng đẳng thức đáng nhớ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.
Khi gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo, bạn bè hoặc tìm kiếm sự trợ giúp trên các diễn đàn học tập trực tuyến. Việc chủ động tìm kiếm sự giúp đỡ sẽ giúp các em nhanh chóng giải quyết được các vấn đề gặp phải và tiến bộ hơn trong học tập.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
