Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:
a) ∆PIN = ∆MIQ.
b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh ∆PIN = ∆MIQ theo trường hợp góc – cạnh – góc.
b) Chứng minh MNPQ là hình bình hành có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.
Lời giải chi tiết
(H.3.42). a) Xét hai tam giác PIN và MIQ có \({\widehat I_1} = {\widehat I_2}\) (hai góc đối đỉnh), QI = IN, \({\widehat N_1} = {\widehat Q_1}\) (do NP // QM)
⇒ ∆PIN = ∆MIQ (g.c.g)
⇒ QM = NP.
b) Tứ giác MNPQ có PN // MQ, QM = NP nên là hình bình hành.
Ta chứng minh MNPQ có hai đường chéo vuông góc.
Vì AQ ⊥ AN nên \({\widehat A_1} + \widehat {DAN} = 90^\circ ,\,\,{\widehat A_2} + \widehat {DAN} = 90^\circ \) Xét hai tam giác vuông ADQ và ABN có AD = AB, \({\widehat A_1} = {\widehat A_2}.\) (chứng minh trên).
⇒ ∆ADQ = ∆ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn)
⇒ AQ = AN.
Do đó tam giác AQN cân tại A, mà AI là đường trung tuyến của tam giác AQN
⇒ AI là đường cao của tam giác AQN, tức là AI ⊥ QN, hay PM ⊥ QN.
Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo PM ⊥ QN nên là hình thoi.
Bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 thường thuộc các dạng bài tập về hình học, cụ thể là các bài toán liên quan đến tứ giác, hình thang, hoặc các tính chất của đường thẳng song song. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Một số phương pháp thường được sử dụng để giải bài tập về tứ giác và hình thang bao gồm:
(Giả sử bài 5 là một bài toán cụ thể về hình thang. Nội dung sau đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài toán đó. Vì không có nội dung bài toán cụ thể, đây là một ví dụ minh họa.)
Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tứ giác và hình thang, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về tứ giác và hình thang, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 5 trang 64 Vở thực hành Toán 8 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
