Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 11 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Cho hai phân thức \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}}\)
Đề bài
Cho hai phân thức \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}}\)
a) Rút gọn hai phân thức đã cho.
b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn rút gọn một phân thức ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
b) Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(27{x^3} - 1 = {\left( {3x} \right)^3} - 1 = \left( {3x - 1} \right)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)\)
Do đó \(\frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{27{x^3} - 1}} = \frac{{9{x^2} + 3x + 1}}{{(3x - 1)\left( {9{x^2} + 3x + 1} \right)}} = \frac{1}{{3x - 1}}\).
Tương tự, \({x^2} - 4x = x(x - 4)\) và \(16 - {x^2} = (4 - x)(4 + x)\) nên \(\frac{{{x^2} - 4x}}{{16 - {x^2}}} = \frac{{x\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x\left( {4 - x} \right)}}{{\left( {4 - x} \right)\left( {4 + x} \right)}} = \frac{{ - x}}{{4 + x}}\).
b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là \(\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)\).
Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:
\(\frac{1}{{3x - 1}} = \frac{{4 + x}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\) và \(\frac{{ - x}}{{4 + x}} = \frac{{ - x(3x - 1)}}{{\left( {3x - 1} \right)\left( {4 + x} \right)}}\).
Bài 8 trang 11 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường thuộc chương trình học về các phép biến đổi đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, hoặc các bài toán liên quan đến hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải phù hợp.
Tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể, học sinh có thể áp dụng các phương pháp giải sau:
Giả sử bài 8 trang 11 yêu cầu phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 - 4x + 4
Lời giải:
Ta nhận thấy đa thức trên có dạng của một hằng đẳng thức: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Trong trường hợp này, a = x và b = 2. Do đó, ta có:
x^2 - 4x + 4 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 = (x - 2)^2
Vậy, đa thức x^2 - 4x + 4 được phân tích thành nhân tử là (x - 2)^2.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên tự giải thêm các bài tập tương tự trong Vở thực hành Toán 8 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 8 trang 11 Vở thực hành Toán 8 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến đổi đa thức và phân tích đa thức thành nhân tử. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng linh hoạt các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
