Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 21 Vở thực hành Toán 8 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.
Đề bài
Hãy thực hiện các phép tính đã chỉ ra.
a) \(\frac{{4{\rm{x}} - 6}}{{5{{\rm{x}}^2} - x}}.\frac{{25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1}}{{27 + 8{{\rm{x}}^3}}}\);
b) \(\frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{{x^2} - 9}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\).
- Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) khác 0, ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\):
\(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\), với \(\frac{C}{D} \ne 0\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{4{\rm{x}} - 6}}{{5{{\rm{x}}^2} - x}}.\frac{{25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1}}{{27 + 8{{\rm{x}}^3}}} = \frac{{\left( {4{\rm{x}} - 6} \right)\left( {25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {5{{\rm{x}}^2} - x} \right)\left( {27 + 8{{\rm{x}}^3}} \right)}}\)
\( = \frac{{ - 2\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right){{\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}{{x\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {9 + 6{\rm{x}} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right)}}{{x\left( {9 + 6{\rm{x}} + 4{{\rm{x}}^2}} \right)}}\)
b) \(\frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}:\frac{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{2{\rm{x}} + 10}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}.\frac{{{x^2} - 9}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}.\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^3}}} = \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right){{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\).
Bài 2 trang 21 Vở thực hành Toán 8 tập 2 thường xoay quanh các dạng bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử, sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức, và phương pháp tách hạng tử. Việc nắm vững các phương pháp này là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán đại số ở lớp 8.
Đây là phương pháp cơ bản nhất. Để áp dụng phương pháp này, ta tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức, sau đó đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Ví dụ:
Có nhiều hằng đẳng thức thường được sử dụng trong việc phân tích đa thức, ví dụ:
Việc nhận biết và áp dụng đúng hằng đẳng thức sẽ giúp quá trình phân tích đa thức trở nên đơn giản hơn.
Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức. Ví dụ:
x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
Phương pháp này thường được sử dụng khi đa thức không dễ dàng phân tích bằng các phương pháp khác. Ta tách một hạng tử thành tổng hoặc hiệu của các hạng tử khác sao cho có thể áp dụng các phương pháp đã học. Ví dụ:
x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)
Để giải bài 2 trang 21 Vở thực hành Toán 8 tập 2 một cách hiệu quả, các em cần:
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử, ta có thể áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b) để giải như sau:
x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Việc nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 8. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 2 trang 21 Vở thực hành Toán 8 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
